Mémoire sur une méthode générale pour la détermination des racines réeles des équations algébriques ou même transcendantes / par m. Aug. Cauchy ... (Présenté en partie à l'Academie des sciences dans la séance du 4 septembre 1837.).

  • Cauchy, Augustin Louis, Baron, 1789-1857.
Date:
[1837]
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Credit: Mémoire sur une méthode générale pour la détermination des racines réeles des équations algébriques ou même transcendantes / par m. Aug. Cauchy ... (Présenté en partie à l'Academie des sciences dans la séance du 4 septembre 1837.). Source: Wellcome Collection.

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    la formule (i5) donnera 0 7) /(*) </(«) + (*-«) [?' (X) - *' (*.)] , (*8) / (*) >/(«) + (*-«) O' (*„)— *' (X)] ; puis, en divisant par f(a) les deux membres de celles-ci, on trouvera, i°. si f Ça) est positif (*9) , 4. (*.) — X (X) f(x) 9' (X) —;/(*„) 1 + f(a) {X a) < f{a) < + f{a) {X °h 20. si f (a) est négatif 9' (X) —(ar0) (20) 1 + (*—«)< (3r°--—} <* - «>. /(a) v~ ^ / (a) ^ ‘ ”r ./(a) Si maintenant on désigne, pour abréger, par 1 1 et -g le plus petit et le plus grand des rapports (21) et par x'(X) <p'(X)—z'(x0) f(x 0) f{Xo) I I 1’ B le plus grand et le plus petit des rapports (22) on tirera de la formule (19) ou (20), i# en y remplaçant a par x0 m <P(.xo)—^(X) <p'(X)—x\x0) /(X) ’ /(X) 1 . *0 ^ fix) ^ . X—x0 1 <. __ 1 fix o) 2°. en y remplaçant a par X, (24) 1 + X—x A ^ /(*) ^/(X) <«4 r—X B * Gomme les trois membres dont se compose chacune des formules (23), (2*4), sont trois fonctions de x qui offrent des valeurs égales à l’unité, par consé- quent affectées du même signe, quaiîd on pose x=zx0 oux=X, ces for- mules pourront être substituées, dans le 2e théorème, aux formules (3) et (4) » alors les équations (5), (6), (7), (8), réduites aux suivantes :