Volume 2

Elements of the philosophy of the human mind / By Dugald Stewart.

  • Stewart, Dugald, 1753-1828.
Date:
1816-
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Licence: Public Domain Mark

Credit: Elements of the philosophy of the human mind / By Dugald Stewart. Source: Wellcome Collection.

    607/624 (page 585)
    ‘SES PROPRIETES DU CERCLE QUE SONT-ELLES AUTRE CHOSE, «© QUE DIVERSES FACES DE LA PROPOSITION QUI DEFINIT CETTE *« courBE?—C’est done |’imperfection (peutétre inévitable) de ‘‘ nos conceptions, qui a engagé a faire entrer les axiomes pour *«¢ quelque chose dans les principes des sciences de raisonnement “pur. Et ils y font un double office. Les uns remplacent des ‘‘ définitions. Les autres remplacent des propositions suscepti- ‘“‘ bles d’étre démontrées,”’ r “Tl est manifeste que celui qui a tenu de tout temps ce langage — n’a pas fondé son opinion, vraie ou fausse, relativement a l’evi- dence mathématique, sur une opinion fausse relativement aux axiomes; ou du moins, quétant si parfaitement d’accord avec Mr Dugald Stewart en ce qui concerne les premiers principes des mathématiques, ce n’est point de la que dérive l’apparente discor- dance de ses expressions et de celles de son ami, sur ce qui con- cerne le principe de l’évidence mathématique dans la déduction démonstrative. Des lors il est évident que ce premier argument de l’auteur reste pour lui comme nul. | ‘TI. Passons au second. Celui-ci est encore purement néga- tif et personnel. I] s’adresse a ceux qui derivent, d’un principe propre 4 la géométrie, l'assertion que l'auteur combat. De ce que l’égalité en géométrie se demontre par la congruence, ces philosephes se pressént de conclure, que, dans toutes les mathé- matiques, les verités reposent sur l’identité. Ceux donc quin’ont jamais songé a donner un tel appui a l’assertion contestée ne peuvent absolument pas se rendre a l’attaque dirigée contre cet appui. Il est probable qu'un trés-grand nombre de partisans du principe de lidentité, considéré comme base de la démonstration, se trouvent (comme le rédacteur peut ici le dire de lui-méme) tout a fait étrangers a la maniére de raisonner que I’auteur réfute; et n’ont point formé leur opinion relativement 4 l’évidence ma- thématique d’aprés la congruence (réelle ou potentielle) de deux . espaces. (’est ce que le rédacteur affirme ici, quant a lui, de la maniére la plus positive ; et de la résulte que ’argument person- nel, * dirigé contre ceux qui ont été menés d’une de ces opi- nions a l’autre, ne l’atteint point. “ Tl est un peu plus difficile de prouver cette affirmation, que quand il étoit question des axiomes, parce que ceux-ci ne peu- vent pas manquer de s’offrir aux recherches du logicien, au lieu qu il nest pas appelé a prévoir l'application inconsidérée du prin- cipe de superposition 4 toute espéce de démonstration. Si ce- pendant il fait voir que son opinion sur la démonstration dérive de principes universels et tout différens de celui qu’on a en vue, il aura fait, je pense, tout ce qu'il est possible d'attendre de lui. ¥ Ad hominem.