Mémoire sur la résolution générale des équations d'un degré quelconque / par m. Aug. Cauchy ... (Présenté en partie à l'Académie dans les séances des 22 mai et 29 mai 1837.).

  • Cauchy, Augustin Louis, Baron, 1789-1857.
Date:
[1837]
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Credit: Mémoire sur la résolution générale des équations d'un degré quelconque / par m. Aug. Cauchy ... (Présenté en partie à l'Académie dans les séances des 22 mai et 29 mai 1837.). Source: Wellcome Collection.

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    ( *4 ) des équations les méthodes indiquées dans ma lettre du ag janvier 1837. Si l’on veut maintenant obtenir les propositions énoncées dans ma lettre du 24 février, il suffira de remplacer les équations (17), (18), (19) par les sui- vantes : i :^K —f(r), £'(x)=io, T = mod. [K — fx (+V^=:7)] , T“ = [R- + [K - e—V/=Tf(x-jr V^^)] » R, <ar, désignant deux quantités réelles, et le paramètre t ne différant pas de celui que nous avons désigné par i dans la lettre en question. La dis- cussion des courbes représentées par la formule T‘ = [K - +jv/=7)] [K - n’offrira pas plus de difficulté que celle des courbes représentées par la formule (i5) ou (19) et cette discussion jointe aux formules établies dans le mémoire lithographié sous la date du 17 décembre i83i, fournira les méthodes présentées dans ma lettre du 24 février pour la résolution de l’équation f (jc) = o. § IL Soit (0 f (x) = O xine équation du degré n, dans laquelle le coefficient de x se réduit a l’unité, en sorte qu’on ait identiquement (2) f(x) = x -P -f -f ... -f. a„_,x -f- ûf,, a,, a,, ^n_i, «n étant des coefficients réels ou imaginaires. Soit d’ail- leurs k une constante réelle ou imaginaire dont le module surpasse le plus grand des modules principaux de f(x). D’après ce qui a été démontré dans le paragraphe précédent, on pourra développer, suivant les puis- sances descendantes et fractionnaires de k, les racines de l’équation (3) f(x) = k. Pour y pai venir, il suffira d’employer les formules tirées du calcul des résidus, ou bien encore la formule de Lagrange, en opérant comme il su it. L’équation (3) étant écrite ainsi,