Mémoire sur la résolution générale des équations d'un degré quelconque / par m. Aug. Cauchy ... (Présenté en partie à l'Académie dans les séances des 22 mai et 29 mai 1837.).

Cauchy, Augustin Louis, Baron, 1789-1857.

Date:: [1837]

Credit: Mémoire sur la résolution générale des équations d'un degré quelconque / par m. Aug. Cauchy ... (Présenté en partie à l'Académie dans les séances des 22 mai et 29 mai 1837.). Source: Wellcome Collection.

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$( ) si l’on fait, pour plus de commodité, (5) I O, Z -f- ûaS* -f” + o-z = en choisissant <t!r(z) de manière que l’on ait (6) w (o) = 1, celte équation deviendra (7) . ■8'’ = ^^^)]% et on la vérifiera en posant (8) Z , pourvu que Ton désigne par A une des racines de l’équation binôme (9) Or, les valeurs de z et de F (z) tirées de l’équation (8), en vertu de la formule de Lagrange, pour un module de A suffisamment petit, ou, ce qui revient au même, pour un module de k suffisamment grand, seront (lO) Z == Aar(o) + — ■ f ■L q 5 —W-' + etc.. 1.2 (lÉ 1.2.3 de et (il) F(z) =F(o) -f- AF»zrro) -f- —(0 [^(0]' _^tl^F(e)[^(t)] 1 .2 1.2.3 + etc... 6 devant être réduit à zéro après les différentiations, et <zër(o) ne différant pas de l’unité. On obtiendra donc sans peine les valeurs de z et de F(z), par conséquent celles de et de (12) ^ ^ développées en séries ordonnées suivant les puissances ascendantes et entières de A, ou de.scendantes et fractionnaires de k, lorsque le module de k surpassera tous les modules principaux de ((x), c’est-à-dire, ceux qui correspondent aux racines de l’équation (i3) ^(a:) = O. Pour remplir cette condition, il suffirait de supposer k équivalent à a/’.$