Bestimmung der trägheitsmomente des menschlichen körpers und seiner glieder / von W. Braune ... und O. Fischer ... Mit fünf tafeln und sieben figuren.

Braune, Christian Wilhelm, 1831-1892.

Date:: 1892

Credit: Bestimmung der trägheitsmomente des menschlichen körpers und seiner glieder / von W. Braune ... und O. Fischer ... Mit fünf tafeln und sieben figuren. Source: Wellcome Collection.

Provider: This material has been provided by the Augustus C. Long Health Sciences Library at Columbia University and Columbia University Libraries/Information Services, through the Medical Heritage Library. The original may be consulted at the the Augustus C. Long Health Sciences Library at Columbia University and Columbia University.

72/110 page 472

$einen mittleren Werth besitzt. Diese drei Halbaxen nennt man die Hauptaxen des Ellipsoids. Dementsprechend werden unter allen durch einen Punkt 0 gehenden Geraden drei auf einander senkrecht stehende dadurch ausgezeichnet sein, dass von den drei zu ihnen gehörenden Trägheitsmomenten das eine ein IMinimum, ein zweites ein Maximum N^ird, während das dritte einen mittleren Werth besitzt. Diese drei Geraden nennt man die Hauptträgheits- axen des Punktes 0. Bezieht man die Gleichung des Ellipsoids auf die drei Hauptaxen desselben als Coordinatenaxen, so nimmt sie die einfache Gestalt an wo A, B', C, welche natürlich von A, B, C verschieden sind, für das neue Coordinatensystem constante Werthe besitzen. Daraus geht aber hervor, dass, wenn man die Hauptaxen des Trägheitsellipsoids oder, was dasselbe, die HaupttrSgheitsaxen für den Punkt 0 als Coordinaten- axen wählt, die Relation zur Bestimmung von T die einfache Gestalt annimmt T =1 A' cos-« -|- B' cos'^/? -{- C cos'-/ , wo A', B', C die Trägheitsmomente in Bezug auf die drei Haupt- trägheilsaxen des Punktes 0 sind. Die drei letzten Glieder sind ganz aus der Relation herausgefallen, das heisst aber, die drei Deviationsmomenle für die Hauptträgheitsaxen nehmen den Werth 0 an. Die Trägheitsmomente in Bezug auf die drei Hauptträgheits- axen nennt man die Hauptträgheitsmomente und ihre Radien die Hauptträgheitsradien des Punktes 0. Bezeichnet man die drei Hauptträgheitsradien mit z^, x^, y,^, den Trägheitsradius für die beliebige Axe OA mit ■/ und die Gesammt- masse des Körpers mit M, so dass also T =z My? , A = My-l, B = My; und C = My] , so erhält man durch Einsetzen dieser Werthe und gleichzeitiger Division mit M aus der oben stehenden Relation y^ = y.l ■ cos-f. -\- xl • COS^/? + '^l ■ cos-;'. Es sind also zur Bestimmung des Trägheitsmomentes und Träg- heitsradius für eine beliebige Axe durch den Punkt 0 nur drei BestimmungsslUcke erforderlich, nämlich die drei Hauptträgheits- momente resp. Hauptträgheitsradien für den Punkt 0.$