Die Idee der Riemannschen Fläche.

  • Hermann Weyl
Date:
1913
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Credit: Die Idee der Riemannschen Fläche. Source: Wellcome Collection.

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    DK(t^-F)=DK(r)-DK(^') so klein ist, wie man will. Es gilt infolgedessen muß J)^(T^ -v)= Dk(.) - DK(r) £ 4[D(t;) - d] sein. Da 'c — v am Rande des Kreises K verschwindet, folgt daraus ff{d - vfdxdy £ a'[J)(v) - d] und mittels der Schwarzsehen Ungleichung Da V Potentialfunktion ist, ist M F^ = v{p), also haben wir: K,z lim M V = lim r(p), lim r(p) = m. In K' hängen z und / durch eine auch über die Grenzen von K' hinaus analytische Transformation zusammen; ist M eine obere Grenze für l^i i^'<,gilt f f(v —vfdxdy'£a^M[D{v)-d]: lim M y = lim M v. « K\z' ' K\z' Da aber v auch in den Variablen x', y Potentialfunktion ist, muß M V = i;(p) sein; daher K', z lim M u = lim i;(|)) = lim M v. Wenn K' nicht in K liegt, benutzen wir als Zwischenglied einen /-Kreis K'^, der sowohl in K' als in K liegt. Dann liefert unsere Schlußweise: 1) lim M !; = lim M u; 2) lim M v = lim M v, ' K,2 ^ k;,s' V K\z' » k;,/ Avoraus sich auch lim M V = lim M v K, z K', z' in diesem Falle ergibt. Wenn man die analogen Schlüsse für die Punkte des Deckels durchführen will, hat man in dem Fall, daß K über den Lochrand hinübergreift, die aus den Ausführungen auf S. 95 sich er- gebende Beziehung