Die Idee der Riemannschen Fläche.

  • Hermann Weyl
Date:
1913
Catalogue details

Licence: Public Domain Mark

Credit: Die Idee der Riemannschen Fläche. Source: Wellcome Collection.

Provider: This material has been provided by the Gerstein Science Information Centre at the University of Toronto, through the Medical Heritage Library. The original may be consulted at the Gerstein Science Information Centre, University of Toronto.

    131/196 (page 115)
    K, bezw. K variablen Punkte p*, q* (wobei zur eindeutigen Festlegung- der Bezeicbnung wie oben die Uniformisierenden s und t, zu benutzen sind) und integrieren dann nacb ^ = if(p*) längs 5, nach ^ = ^(q*)längs 6, so kommt Ol Pi Pi Pi Da die innere Integration auf der linken Seite parallel zur reellen Achse verläuft, liefert ihre Ausführung und aus demselben Grunde /9i!^^'.rf5 = 3j/L,. = 3!K,]:;. Behandelt man in gleicher Weise auch die rechte Seite, so ergibt sich die erste Gleichung (III). Man gewinnt demnach die Gleichungen (III) aus (I) dadurch, daß man diese sowohl nach dem Argument (p) als nach dem Parameter (q) integriert, auf einer Seite die Reihenfolge der Integrationen vertauscht und dann die inneren Integrationen mit Hilfe der Gleichungen (II) zur Ausführung bringt. Um die Modifikationen zu überblicken, welche eintreten, falls die Wege pi p2, q^ q2 sich schneiden, haben wir den Fall zu betrachten, daß diese beiden Wege in dem ^-Kreis K verlaufen. Wir verlagern dann den Weg q^ qg so, daß er p^ p, nicht mehr trifft, aber immer noch innerhalb K verläuft. Dadurch ändert sich der Wert der in der 1. und 4. Gleichung (III) auftretenden Größen nicht; diese beiden Formebi sind also ohne jede Einschränkung gültig. Hingegen kann sich der Wert der rechten Seite der 2. und 3. Gleichung durch diese Verlagerung um ein ganzzahliges Vielfaches von 27t vermehren oder vermindern, während der Wert der linken Seiten auch hier erhalten bleibt. Ohne jede Einschränkung sind daher diese beiden Formebi nur in der modifizierten Gestalt S [«,,,.]J; =9^KpJ;; - 2nx, 9?[o3;,c,]J; = S^p,];;- - 2n7t { n eine ganze Zahl } zutreffend. Ist q^ qg insbesondere ein geschlossener Weg a, so hat man P. P; (Hloj / dcj,^,^ = 2:ti'^CdtVa, '^Jdco',^,^ = 2 ;t SJ dw. .