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Credit: Die Idee der Riemannschen Fläche. Source: Wellcome Collection.
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![das eine der beiden Enden der Elementarstrecke als Anfangspunkt, das andere als Endpunkt bezeichnet wird, ist diese Strecke gerichtet. Endlich- viele Elementarstrecken <?i (Jg • • G„ bilden einen Streckenzug, wenn immer der Endpunkt von 6,^ mit dem Anfangspunkt von ö^^^ [h=l,2, ••, n—1] zusammenfällt. Haben irgend zwei Strecken eines Streckenzuges nur dann, wenn sie aufeinander folgen, einen (und auch nur einen) Punkt gemein, so iiberschiieidet sieh der Streckenzug nicht: er ist ein „ein- facher'^ Streckenzug. Stimmt der Endpunkt von 6^ mit dem Anfangs- punkt von 6^ überein, so ist der Streckenzug geschlossen; 6^ ist dann die auf (?^ folgende Strecke (zyklische Anordnung). Ein geschlossener Streckenzug, in dem zwei Strecken nur dann einen Punkt gemein haben, wenn sie aufeinanderfolgen, wird als Polygon bezeichnet. Zuei Punkte eines Gehieis (5} avf '^^ lassen sich stets durch einen einfachen StrecTienzug verbinden, der ganz in @ terläufi. Man kann näm- lich die beiden Punkte zunächst durch eine ganz in @ verlaufende Kurve y verbinden. Von der Einteilung t, kann man eine so feine Unterteilung l' herstellen, daß alle Elementardreiecke von t', welche Punkte mit y gemein haben, in @ liegen. Durch die auf S. 23 f. angegebene Konstruktion erhält man eine einfache Kette von Dreiecken der Einteilung t,', welche dasjenige Dreieck von t,', in dem der Anfangspunkt von y liegt, mit dem den Endpunkt von y enthaltenden Dreieck verbindet. Die Dreieckskette läßt sich dann sofort durch einen einfachen Streckenzug ersetzen, der die Dreiecke der Kette sukzessive in je einer Strecke durchquert. — Femer: Ist 6 irgend ein Streckenzug auf %;-, so kann man eine solche Unter- teilung l' von l angeben, daß die Strecken, aus denen 6 besteht, Kanten der Teilung t,' (oder aus Kanten von t,' zusammengesetzt) sind, daß also 6 auf %■-■ ein Kantenzug ist. Von einer abgeschlossenen Menge © auf ^ sagen wir, sie zerlegt % nicht, wenn die Punkte von %, die Fig. 10. Einfacher streokenzug mit nicht ZU (S gehören, ein einziges Ge- anstoflenden Dreiecken. \^^q^ ausmacheu. Ein einfacher Strecken- zug G zerlegt %r nickt. Wir machen zum Beweise eine solche Untertei- lung ^' von t„ daß 6 als Kantenzug erscheint. Die an 6 anstoßendem Dreiecke von t,' lassen sich dann in solcher Weise durchnumerieren: 1,. 2, 3, . . ., daß je zwei aufeinanderfolgende Dreiecke in dieser Numerie- rung eine nicht zu 6 gehörige Kante gemein haben. Durch die Figur ist der Beginn einer solchen Numerierung angedeutet^). Ich behaupte,, daß irgend zwei Punkte p und q von % miteinander durch eine stetige^ 6 nicht treffende Kurve verbunden werden können. Ich verbinde p und 1) Man wird dabei freilich nicht immer vermeiden können, daß dasselbe Dreieck gelegentlich zwei- oder mehrmals mit verschiedenen Nummern auftritt.](https://iiif.wellcomecollection.org/image/b20996469_0060.jp2/full/800%2C/0/default.jpg)
