Geschichte der Mathematik und Naturwissenschaften im Altertum / von I.L. Heiberg.

  • Johan Ludvig Heiberg
Date:
1925
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Credit: Geschichte der Mathematik und Naturwissenschaften im Altertum / von I.L. Heiberg. Source: Wellcome Collection.

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    zwar ziemlich einstimmig, einem so vortrefflichen Kollegen wie Hippo- krates einen solchen Schnitzer zuzutrauen, und nehmen lieber ein Mi߬ verständnis des Aristoteles an; das wirkt aber wenig überzeugend, wenn man bedenkt, welche Sophismen gerade damals debitiert werden konnten. Aber dadurch wird die Anerkennung der mathematischen Leistung des Hippokrates nicht im geringsten geschmälert. Die zum Teil recht schwie¬ rigen Beweise sind mit glänzendem Scharfsinn durchgeführt und bezeugen die schon erreichte bedeutende Höhe des mathematischen Wissens und Verständnisses. Danach muß das Lehrbuch des Hippokrates alle wesent¬ lichen Sätze der plangeometrischen Bücher des Eukleides (I—IV, VI) ent¬ halten haben. Dagegen ließ der systematische Aufbau und die feste Fügung der Beweise ohne Zweifel noch zu wünschen übrig; es liegt in der Natur der Sache, daß eine junge Wissenschaft zunächst auf neue Errungen¬ schaften aus ist und erst, wenn ein gewisser Abschluß erreicht ist, der Form die gebührende Aufmerksamkeit zuwendet. 7. Diesen Schritt hat für die Mathematik Platon getan, dessen Schriften nicht nur von seinen mathematischen Kenntnissen zeugen, sondern vor allem von seiner Wertschätzung der Mathematik als Propädeutik für die Philosophie.1 Ihre übersinnliche Natur wird eindringlich hervorgehoben; sie erhebt die Seele über das zufällige Konkrete und zwingt sie, der abstrakten Wahrheit durch das reine Denken zuzustreben; im Vergleich damit ist der praktische Nutzen, den sie nebenbei gewährt, gering zu schätzen (Kespubl.VII525 ff.); praktische Erzeugnisse überläßt sie den andern xeyvai und beschränkt sich auf rb yvöjvai (Politic. 258 d). Selbst den Unbegabten macht sie geistig fähiger; ihr Studium ist daher in einem wohlgeordneten Staate unerläßlich (Kespubl.VII 526b, 527c). Als die nächste Analogie zum philosophischen Denken liefert die Mathematik oft die für eine logische Untersuchung nötigen Beispiele (wie z. B. Menon 82b ff.). Uber die Notwendigkeit von festen und scharfen Definitionen als Grund¬ lage des ganzen Gebäudes (vno§EOEig) ist Platon völlig im klaren (Res- publ.VII 510c ff., Epp. VII 342a ff.); die Mathematik ist darin vorbild¬ lich, nur daß sie nicht wie die Dialektik über ihre eigenen Voraussetzungen Rechenschaft geben kann (Respubl.VII 533b f.). So spielt er öfters auf mathematische Definitionen an (die richtige Einteilung der Zahlen in ge¬ rade und ungerade Politic. 262 d f., Definition der geraden Zahl als jurj oxaXgvog al.V iooöxsh]g Euthyph. 12 d, als agifijudg dcaigovjuevog slg loa dvo fiEQr) Legg. X895e, die Einteilung in ägxioi agxidxig, jieqittoI nEQixxdxig, ägnoi jiEQixxdxig und jteoixxoI ägxidxig Parmenid. 143d ff.); er läßt den So¬ krates Anleitung geben zur Definition der Figur (oyrjjua) als oxeqeov nlgag (Men. 75) und gibt auch selbst Definitionen an, so (Parmenid. 137 e) von oxgoyyvXov (ov av xa Eoyaxa navxayfj dno xov /ueoov loov dnEyrj) und evDv (ov dv to iieoov äfMpoiv xolv Eoydxoiv Eningoo^Ev fj) und vom Punkt als dgyrj yga^fjg (kritisiert von Aristoteles,' Metaph. 992a 20ff.). Mit den Problemen, 1 H. Hankel, Zur Geschichte der Mathe¬ matik in Alterthum und Mittelalter, Leipzig 1874, S. 127 ff. P. Tannery, MSc. V (Paris- Toulouse 1924) S. 1 ff.: L’education Pla- tonicienne, Tableau des Sciences mathe- matiques au temps de Platon. Stellen¬ sammlung bei Heath a. 0. I S. 294—308. — Proklos in Eucl. p. 66.
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