Geschichte der Mathematik und Naturwissenschaften im Altertum / von I.L. Heiberg.

  • Johan Ludvig Heiberg
Date:
1925
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Credit: Geschichte der Mathematik und Naturwissenschaften im Altertum / von I.L. Heiberg. Source: Wellcome Collection.

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    Bekanntschaft mit zwei semiregulären xEooaQEOxaiÖExaEÖQa (von 8 Drei¬ ecken umi 6 Quadraten oder 8 Quadraten und 6 Dreiecken begrenzt; letz¬ teres gibt es nicht) zugeschrieben haben; das wird aber durch Pappos (Y 34) widerlegt, wo sämtliche 13 semireguläre Körper (darunter 3 xeo- oaQEoxaLÖExdEÖQa) als von Archimedes entdeckt bezeichnet werden. Aber die Bedeutung Platons für die Mathematik liegt gar nicht in dieser Dichtung, wie es auch von einem Nichtfachmann gar nicht zu erwarten war, sondern erstens in seiner Schätzung ihres pädagogischen Wertes; die Stellung der Mathematik im Unterricht verdankt sie wesentlich Platon. Sodann in den Anregungen, die nach verschiedenen Seiten von ihm aus¬ gegangen sind. Die Neuschöpfung der Geometrie auf exakter Grundlage bleibt die Tat des Eudoxos; aber man kann sich unschwer vorstellen, welcher Sporn für dessen Genialität der Verkehr mit Platon gewesen sein muß mit seinem klaren Blick für System und seinem wachen Interesse für die neuen Probleme. 8. In der Akademie wurde die Mathematik fortwährend gepflegt. Ihre Hauptleistung war die Grundlegung der Lehre von den Kegelschnitten durch Menaichmos,1 Schüler des Eudoxos und der Akademie (Proklos in Euch S. 67). Zirkulare Schnitte im Kegel hatten auch Demokritos be¬ schäftigt (s. unten), und man wird längst bemerkt haben, daß durch einen schiefen Schnitt durch einen Zylinder eine eigentümliche geschlossene Kurve entsteht; dafür spricht die alte, populäre Bezeichnung der Ellipse: ftvgEog (Schild).2 Auf der Suche nach Kurven, die zur Bewältigung des delischen Problems brauchbar wären, ist man wohl auf die Kegelschnittlinien ge¬ stoßen, und die Tat des Menaichmos hat darin bestanden, daß er diese Kurven als Kegelschnitte nachwies;3 wie weit die Benutzung geometri¬ scher Örter schon fortgeschritten war, zeigt die Lösung des Archytas (oben S. 5). Menaichmos erzeugte die 3 Kurven durch Schnitte senk¬ recht auf die Seitenlinie eines rechtstehenden Kegels und gab ihnen daher die Namen ÖQ^oycoviov xcovov xojuij (Parabel), ötgvycoviov xcovov xojuij (Ellipse) und äfißXvycDviov xcovov xojurj (Hyperbel). Daß das delisclie Problem den Anstoß gegeben hat, einen neuen geometrischen Ort zu suchen, geht daraus hervor, daß Menaichmos sie sofort auf dieses Problem angewandt hat. Seine zwei Lösungen (durch Schneidung einer Parabel und einer Hyperbel und durch die zweier Parabeln) sind erhalten bei Eutokios (zu Archim. III S. 78 ff-); erstere zeigt, daß er schon die Asymptoten der Hyperbel gefunden hatte; den zweiten Ast der Hyperbel hat er dagegen nicht berücksichtigt. Menaichmos hat sich außerdem bei den Bemühungen der Akademie um das System der Mathematik beteiligt; Prokios (in Euch p. 72 und 78) erwähnt seine Erörterungen über den Begriff des oxoiyEcov und über das Verhältnis zwischen Theorem und Problem. 1 Eratostlienes bei Proklos in Eucl. S. 111 ytyvezai ötgvycoviov xcovov zo/ur/, f/zig eoziv ofxoia und bei Eutokios in Archim. III S.96: /urjde üvqscö. Mevcuy/ue ovg xcovoto/ueTv igiadng. 3 Zeuthen, Die Lehre von den Kegel- * Proklos in Eucl. S. 126.103,111. Euklid, schnitten im Altertum, Kopenhagen 1886, Phainom. S. 6, 5 ff.: Sav yag xcövog rj xvhv- S. 455 ff. Soog FjiLJiedcg x/urjiDf/ fir/ Jiaoä zrjv ßaoiv, r) zo/ur/
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