Thèse d'analyse / présentée par M. Bach.

Bach, M.

Date:: 1857

Credit: Thèse d'analyse / présentée par M. Bach. Source: Wellcome Collection.

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$et, par conséquent, en vertu de l’équation (7), dans laquelle on a pris les dérivées, par rapport à P, jusqu’à l’ordre 2« — i, et où l’on a fait v — o, il vient (i -\-x\J—i}’ ‘ — (i —Xy/—i)’ ' dx B„ ^ n Jo n n En développant la quantité sous le signe ^> et faisant les réductions, trouvera sans peine on /-[ (2/1 — l)x (2/Z —l)(2rt — 2)(2/J — 3) i TX3 ^ (2/Z—i)...(2/Z-5) (2«~i)(2«-2)„2„_3__2«-I ' O—/ tu — — cX I .2.0.4»5 ï .2 5i. « /Z ] Mais on a Jr X*-' B -777 dx — 0 e ^ — 1 4 et si l’on fait successivement n égal à i, 2, 3,..., on arrive à la relation sui- vante : (8) , xB, l2n—i)(2n — 2) (2/t — 3) B, ( 2 « — I ) ^ — ' ' l 1.2.3 2 (2/1— l)... (2/1 — 5)]^ _j_ (2«—1) (2/Z —2) B„_ I.2.S.4<5 3~*~''' 1.2 B„-, j /» — I ' n — I n 9. Reprenons les formules £ “ x^”-'dx __ B„ '0 — i ~~ P’ et £ e’* — e~'- O c .lit dx = COt - V ; P 2 2 — 1$

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