Allgemeine Theorie der monochromatischen Aberrationen und ihre nächsten Ergebnisse für die Ophthalmologie / von Allvar Gullstrand.
- Gullstrand, Allvar, 1862-1930.
- Date:
- 1900
Licence: Public Domain Mark
Credit: Allgemeine Theorie der monochromatischen Aberrationen und ihre nächsten Ergebnisse für die Ophthalmologie / von Allvar Gullstrand. Source: Wellcome Collection.
17/218 page 7
![Wenn wir den Differentialquotient —^ für die erste Hauptkrüm- dx mungslinie mit l bezeichnen, und die allgemeine Gleichung für die Ori- entirung der Hauptnormalschnitte (1 +j>!)s-pqr + Ä[(l +p2)t- (1 + q‘)r\ + X2[pqt- (1 + 3*)s] = 0 differentiiren, indem wir x als unabhängige Variabele betrachten, so erhalten wir für das Coordinatensystem p = q = s == 0 dy = o _ p dx dx* r — t Da aber in diesem Coordinatensysteme dx = ds, und dy = ds,r ist, so ist, wenn s„ nicht variirt. —4 = -—4 , und somit haben wir die- dx* 3 s/ sen Differentialquotienten ermittelt. In analoger Weise erhalten wir ^2 qq ^2 qq - . Dass —- = —4 = 0 sein muss, wenn die Coordinatenachsen 3 s„2 3 s/ 3 s„2 mit den Haupttangenten zusammenfallen, geht daraus hervor, dass für diese Hauptkrümmungslinien ds, bezw. ds,, die Bogenelemente sind. 0 ^ OC ^ 7/ Es erübrigt also nur, die Werthe von —-und -_ su ermitteln. 3 S, 3 S„ ds, 3 s„ Um in einwandsfreier Weise dieses thun zu können, entnehmen wir aus der Lehre von den krummlinigen Coordinaten die Bedingung dafür, dass sich die Coordinatenlinien überall unter rechten Winkeln schneiden: dx 3 s, dx ds, + // 3y_ dSf dy 1 90 . 3g = Q 3 S,, dS, 3 S„ Die Differentiation dieser Gleichung ergiebt für das Coordinaten¬ system p = q = s = 0 (-??-. + UL) ds, + V9s,3«„ a«,7 W a *y äs„ ds,ds„) 0 woraus, da s, und s„ unabhängige Variabele sind, und folglich die Co- efficienten von ds, und ds„ gleich Null sein müssen, die gesuchten Werthe erhellen. Nunmehr können wir also für p = q = s = 0 schreiben: dx = ds, 2vds,ds„ -f wds,,2 dy = ds„ vds/ 4. 2wds,ds„ r — t r — t](https://iiif.wellcomecollection.org/image/b31351827_0017.jp2/full/800%2C/0/default.jpg)
