Über die Bedeutung des Weber'schen Gesetzes : Beiträge zur Psychologie des Vergleichens und Messens.

  • Alexius Meinong
Date:
1896
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Credit: Über die Bedeutung des Weber'schen Gesetzes : Beiträge zur Psychologie des Vergleichens und Messens. Source: Wellcome Collection.

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    ist, fixiert somit das Vorzeichen von Vioi, so tritt die Abhängig- keit des Vorzeichens von 1^119 n2 -f- I44w— 864 von der in dieser Weise getroffenen Wahl in der G-leichung K — + (y» — ViY + («»— zJ2 = » 42 = V) zu Tage. Führt man darin die Ausdrücke III) und IV) ein, so folgt: ~n2 + 8 m — 12 + 15 [ 4n2 (» —3) Vll9 9T 15 rUw2 + i2°n -324 83y ieJ +1ÖL 180w2 72oJ w2 + 144n — 864 YlÖn2_ /n — 4\2 45 n2 180 J \ n ) oder nach gehöriger Reduktion: 18(n — 4)2(103n2 +144n — 432) = [4(n—3) Vll9»2 + 144ra—864 — m2 flÖI]2. Führt man hier das Quadrat rechts vom Gleichheitszeichen aus und sondert dann noch den Faktor — n2 ab, so ergiebt sich: 151»2 + 3120» —11664 = 8(«—3) YIÖI Yll9«2 + 144w—864 VI) Diese Gleichung müfste nun in der That geeignet sein, die eindeutige Verknüpftheit der Vorzeichen von 1^101 und V1 19 n2 + 144 n — 864 erkennen zu lassen, wenn die darin ausgedrückte Relation für beliebige Werte von n überhaupt möglich wäre. Dies ist aber eben nicht der Fall, wie aus dem Umstande erhellt, dafs der Ausdruck (119 n2 + 144n — 864) kein vollständiges Quadrat isc, indes links vom Gleichheitszeichen eine ganze rationale Funktion von n steht. Quadriert man die Gleichung VI), so erhält man nach Absonderung des Faktors 34.5: (n — 4)2 [1843 n2 + 3320 n — 28752] = 0 .VII), woraus unmittelbar zu ersehen ist, dafs die Relation VI) sich für rationale Werte von n nur unter einer einzigen Voraus- setzung erfüllen läfst, unter der selbstverständlich realisier- baren nämlich, dafs n den Wert 4 annimmt.