Die Lehre von der Tonempfndungen als physiologische grundlage fur die Theorie der Musik.

Hermann von Helmholtz

Date:: 1877

Credit: Die Lehre von der Tonempfndungen als physiologische grundlage fur die Theorie der Musik. Source: Wellcome Collection.

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$der Curve und for jcde neue Wicderholung der schwingcnden Bewegung, so dass die Curve feststehend erscheint. Denkt man eine Schwiugungscurve von der Art, wie sie in den friihe- ren Figuren 5, 6, 7, 8, 9, 10 Seite 33 bis 38 dargestellt sind, und dercn horizontale Abscisseu der Zeit direct proportional sind, um einen Cylinder gewickelt, dessen Umfang gleich der Lange einer Periode jener Curven ist, so class nun die Zeit t liings des Cylinderumfangs zu messen ist, und nennt man x die Entfernungen von einer durch die Axe des Cylinders gelegten Ebene, so ist auch hier x — A sin (2nnt -\- c), worin A sin c den Werth von x fur t — 0 bedeutet, und A den Radius des Cylinders. Wenn also die auf den Cylinder gezeiebnete Curve von einem unendlich entfernten Auge angesehen wird, welches in der Linie x — 0, y = 0 sich befindet, so erscheint die Curve gerade wie im Vibra- tionsmikroskop. Haben x und y nicht genau dieselbe Periode, macht z. B. y n Schwin- gungen, x aber n -\- Jn, wo unter Jn eine sehr kleine Grosse verstanden ist, so kann man den Ausdruck fur x schreiben: x = A sin [2nnt -J- (c -f- 2ntJn)]. Die friiher constante Grosse C wachst in diesem Falle langsam. Es bezeichnet aber c den Winkel, welcher zwischen der Ebene x — 0 und dem Punkte der Zeichnung liegt, wo < = 0 ist. In diesem Falle dreht sich also scheinbar der eingebildete Cylinder, auf den die Zeichnung aufgewickelt ist, um seine Axe. Da eine Grosse, welche nach der Periode n periodisch ist, auch be- trachtet werden kann als periodisch nach 2n oder 37r oder an, wenn a eine beliebige ganze Zahl ist, so passen diese Betrachtungen auch fur den Fall, wo die Periode von y ein aliquoter Theil der Periode von x ist, oder umgekehrt, oder beide aliquote Theile derselben dritten Periode, d. h. fur den Fall, wenn die Tone der Stimmgabel und des beobachteten Korpers in irgend einem consonanten Verhaltnisse stehen, nur muss die gemeinsame Schwingungsperiode nicht so lang sein, dass wahrend derselben der Licht- eindruck im Auge erloschen konnte. Aus den beobachteten Curven Fig. 23 B, C und Fig. 24 folgt, class alle Saitenpunkte abwechselnd auf- und absteigen in der Weise, dass das Auf- steigen mit constanter Geschwindigkeit geschieht, und das Absteigen eben- so mit einer constanten Geschwindigkeit, deren Werth aber von der Ge- schwindigkeit des Auf'steigens verschieden sein kann. Wenn der Bogen in einem Knotenpunkte eines der hoheren Obertone die Saite angreift, so geht in alien Knotenpunkten desselben Tones die Bewegung ganz rein in der beschriebenen Weise vor sich. In an- doren Puukten der Saite sind noch kleine Krauselungen der Schwingungs- figur erkennbar, die aber doch das Bild der beschriebenen Hauptbewe- guug deutlich erkennen lassen. Rechnen wir die Zeit in Fig. 62 von der Abscisse des Punktes a ab, so dass fur a, t = 0, setzen wir ferner fiir den Punkt /S, t = und fur den Punkt y, t = 21, so class letzteres die Dauer einer ganzen Periode bezeichnet, dann ist der Werth von y zu setzen:$

Die Lehre von der Tonempfndungen als physiologische grundlage fur die Theorie der Musik.

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