Die Lehre von der Tonempfndungen als physiologische grundlage fur die Theorie der Musik.

Hermann von Helmholtz

Date:: 1877

Credit: Die Lehre von der Tonempfndungen als physiologische grundlage fur die Theorie der Musik. Source: Wellcome Collection.

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$Bezeichnen wir also den Werth von w, welcher dem Maximum des Mitsohwingens entspricht, mit N, so ist N^=-\ (5b) m I Dieser Ton starkster Resonanz ist gleich dem Tone, welchen der betreffende Massenpunkt geben wiirde, wenn er nur unter dem Einfluss der elastischen Kraft ohne Reibung und ohne f'remde Erregung in Schwin- gung gesetzt ware. Davon ist etwas verschieden der Eigenton des Kor- pers, den er unter Einfluss der Reibung und des Luftwiderstandes giebt, dessen Tonhohe v in clem zweiten Gliede der Gleicbung (4a) gegeben ist: v = — V ahn — y4 b\ - m Erst wenn 6 = 0 gesetzt wird, d. h. Reibung und Luftwiderstand ver- schwinden, wird a'1 * m Nun ist in alien praktischen Fallen, wo wir das Phanomen des Mit- schwingens beobachten, b verschwindend klein, so dass der Unterscbied zwiscben dem Tone starkster Resonanz und dem Eigentone der scbwingen- den Kbrper vernacblassigt werden kann, wie dies aucb im Texte gescbeben ist. Es wird unter Einfiihrung der Grosse N die Gleichung (4b) tan<> E = m{N*- n*)\ (4C) V Wegen der auf Seite 248 erorterten Frage, wie die Membrana basilar is des Ohrs bei Gerauschen bewegt wird, interessirt uns noch das Integral einer Gleichung, in welcher an Stelle des A sin (nt) der Glei- chung 4 eine willkiirliche Function der Zeit xp( tritt. Man kann eine solche allerdings, wenn sie fur sehr grosse positive und negative Werthe der Zeit gleich Null wird, mittels des Fourier'schen Integrals aucb in eine Summe (Integral) von Gliedern A sin (nt -\- c) verwandeln, und dann fur jedes einzelne dieser Glieder die eben gefundene Losung anwenden und schliesslich wieder die Summe aller dieser Losungen bilden. Aber diese Form der Losung wird unubersichtlich, weil sie eine continuirliche Reibe von Tonen anzeigt, deren jeder von t = — oobisi = 4-oo bestebt. Wir miissen also einen andern Weg einschlagen. Die zu integrireude Differentialgleichung ist: worin x die gesuchte, ■>]> die gegebene Function der Zeit ist, letztere fur jeden Werth von t als endlich vorausgesetzt.$

Die Lehre von der Tonempfndungen als physiologische grundlage fur die Theorie der Musik.

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