Die Lehre von der Tonempfndungen als physiologische grundlage fur die Theorie der Musik.

  • Hermann von Helmholtz
Date:
1877
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Credit: Die Lehre von der Tonempfndungen als physiologische grundlage fur die Theorie der Musik. Source: Wellcome Collection.

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    Grosse von- x davon abhangen, wie oft grosse positive Werthe von xp mit grossen positiven von sin(pt) zusammentreffen und negative mit negativen. Der Werth von x wird vcrhaltnissmassig am grossten werden, wenn xp und sin {pt) ihr Zeichen nahehin gleichzeitig wechseln. Hat \fft von der Zeit t == tQ zur Zeit * = tx einen constanten Werth p gehabt, so wird x = He~a sin [p (t — tj + s — rj], wenn man setzt k cos i] = — a k sin 7] == /S; ferner H S! ' = fa e ('''°) •s™ - «• ' ' Wab.lt man fur k den positiven Werth von Va2 -\- /32, so wird ein stumpfer Winkel. Giebt man dem H das Vorzeichen des Druckes p, so hat der zwischen -f — und — ~ zu nehmende Winkel e dasselbe Vorzei- chen wie sw p — i0). Der Ausdruck fur a; stellt dann erloschende Schwin- gungen dar, deren Anfangsamplitude, wenn wir die Dauer der Einwirkung h ~h = r setzen, den Werth hat H = jhc V l-2e-«* cos pr + e-2*. Dies ist fur verschiedene Werthe von r ein Maximum, wenn cos {pi + rj) = cos t]-e~azt oder fur kleine Werthe von «undr, wenn p z annahernd erne ungerade Anzahl halber Schwingungsperioden des Eigentons umfasst; fur eine gerade Anzahl solcher Perioden dagegen ist H ein Minimum. Nach lange fortgesetzter Einwirkung der Kraft p aber verschwinden die Exponentialfunctionen und R bekommt den constanten Werth H — P 00 ~ pmk Fur sehr kleine Werthe von z dagegen konnen die Anfangsmaxima fur p z = 7T den Werth erreichen *° = fa (»+ •—)• . ' Wenn der Druck p sein Zeichen wechselt, so oft cos (p z) es thut, so wird die Amplitude H nach n solchen Zeichenwechseln = fa 0 + C' T) l1 + + + etc + ,-'] oder _p_ l±£^ r x _ + (<zl Pmkl_e-«zlL e J- Dieser Ausdruck zeigt die mit jedem Zeichenwechsel wachsende Ver- starkung an, welche bei Uebereinstimmung der Periode des Druckwechsels mit der Periode des Eigentons eintritt. Der Nenner (l - e~KT) giebt die Helm holtz, phys. Theorio tlnr Musik. ., 41
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