Die Lehre von der Tonempfndungen als physiologische grundlage fur die Theorie der Musik.

  • Hermann von Helmholtz
Date:
1877
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Credit: Die Lehre von der Tonempfndungen als physiologische grundlage fur die Theorie der Musik. Source: Wellcome Collection.

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    Auf diese Weise kann man nach einander oder neben einander die ver- schiedenen Tone einer solohen Sirene nach Belieben einzein oder combinirt angeben. Beilage XIV. Schwankung der Tonhohe bei den Schwebungen einfacher Tone. Zu Seite 274. Es sei die Geschwindigkeit v eines unter dem Einflusse zweier Tone schwingenden Theilchens v = A sin (m t) -f B sin (nt -f c), worin m sehr wenig von n unterschieden sei und A > B. Wir konnen dann setzen n t -f c = m t — [(mi — n) t — c] v = {A + Bcos[(m-n) t — c]} sin(mt) - Bsin[(m — n) t - c] cos (mt). Setzen wir A -\- Bcos [(m — n) t — c]= Ccose Bsin [(m — n) t — c] — Gsins, so ist v = C sin (m t — e), worin C und e langsam sich andernde Functionen der Zeit t sind, wenu. wie vorausgesetzt ist, m — n eine im Vergleich mit m kleine Grosse ist. Die Intensitat C dieser Oscillation ist C2 = ^2 2AB cos [{m — n) t — c] -f B\ Sie wird ein Maximum C2 = (A -|- ^)2, wenn cos [{m — n) t — c] = -\- 1, dagegen ein Minimum C2 = (A — B)2, wenu cos [(m — n) t — c] = — 1. Die yeranderliche Phase e der Bewegung wird gegeben durch folgeude (jrleichung: tang e = B sin KOT - n) t - c] A -\- B cos [(m — n) t — cj Wenn A > B, wird diese Tangente uiemals uneudlich gross, und c bleibt deshalb jedenfalls zwischen deu Grenzen + | und - | eingeschlosseu, denen es sich abwechselnd nahert. So lange der Werth von a steigt, wiichst mt — e laugsamer als mt, so lange jener Werth fallt, wiichst diesesschuel- ler; dort wird also der Ton tiefer, hier holier werden miissen.