Die Lehre von der Tonempfndungen als physiologische grundlage fur die Theorie der Musik.

  • Hermann von Helmholtz
Date:
1877
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Credit: Die Lehre von der Tonempfndungen als physiologische grundlage fur die Theorie der Musik. Source: Wellcome Collection.

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    Die mit 2n multiplicirte Schwingungszahl des veranderlichenTones ist unter diesen Umstanden gleich de m A°- -f (w + n) A B cos [(to — n) t — c] -f- n -B2 w ~ 31 ~ _a -f- : 2 A B cos [(to — n) « - c] + -B2 Die Grenzwerthe hiervon treten ein, wo cos [(to — n) « — c] seine Grenz- werthe, +1 und — 1, erreicht, und also auch die Tonstarke ein Maximum oder Minimum ist. 1) Wenn die Tonstarke in Maximo, ist die Schwingungszahl to A -h n B (m — n) B __ (to — n) A A + B = m - A + B' ~ n + .4 + 2* ' 2) wenn die Tonstarke in Minimo, ist die Schwingungszahl mA — n B . (m — n) B . (to — n_ ______ _ m + -^—-r- = » + A — B ' Im ersteren Falle liegt also die Tonhohe des veranderlichen Tones zwischen denen der beiden einzelnen Tone. Wahrend des Minimums der Tonstarke dagegen ist sie hoher als beide Einzeltone, wenn der starkere Ton gleich- zeitig der hohere ist, dagegen tiefer als beide, wenn der starkere Ton der tiefere ist. Mit zwei gedackten Pfeifen hort man diese Unterschiede gut. Auch mit zwei Stimmgabeln, wenn man abwechselnd die hohere oder tiefere der Resonanzrohre naher bringt. Beilage XV. Berechnung der Intensitat der Schwebungen verschiedener Intervalle. Zu Seite 312 und 318. Wir benutzen wieder die in der Beilage IX unter (4a), (4b), (5) und (5 a) entwickelten Formeln fur die Starke des Mitschwingens. Es sei fur den Ton starkster Resonanz eines Corti'schen Elementarorgans n die An- zahl der Schwingungen in 2 n Secunden, wx und w2 seien die entsprechen- den Schwingungszahlen fur zwei gehorte Tone und 58 x sowie 582 die ^e- schwindigkeitsmaxima der Schwingungen, welche sie in den gleichgestimm- ten Corti'schen Organen hervorbringen, so sind die Geschwindigkeitsmaxima 2?! und B2, welohe beide in dem Gebilde von der Schwingungszahl n her- vorbringen, nach Gleichung (5a) Beilage IX: Z?j — S8X sin fj B2 — 582 sin c2 worin : a a 7T tang e, = und n tang e2 = 9 1 n_ «i jL 'Hi n^ n n2 n