Die Lehre von der Tonempfndungen als physiologische grundlage fur die Theorie der Musik.

  • Hermann von Helmholtz
Date:
1877
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Credit: Die Lehre von der Tonempfndungen als physiologische grundlage fur die Theorie der Musik. Source: Wellcome Collection.

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    a c = b d oder a d b ~ c' Da das Verhaltniss ~ in kleinsten Zahlen ausgedriickt sein soil, wer- den d und c keine kleineren Wertke haben konnen, als: ,. , . d = a c = b, die iibrigen Werthe sind: d = ha c = hb. Nun bedeuten c und d die Ordnungszahlen der Theiltone, welche bchwebungen mit einander geben; die niedrigsten Theiltone dieser Art werden also sem der bte Ton des Klanges aw, und der ate Ton des Klan- ges (bn -f Die Zahl der Schwebungen, welche diese beiden ffeben ist a a. & ' Ebenso geben der 2&te Theilton des ersten und der 2ate des zweiten Klanges 2a<f Schwebungen etc. Die beiden Obertone acn und bdn -f- d d geben den Combinationston (ersten Differenzton) ± [(b d — a c) n -j- d &], wobei das Vorzeichen so zu wahlen ist, dass der Werth des ganzen Aus- drucks positiv wird. Zwei andere Obertone (fan) und (gbn + gt) geben den Combina- tionston ± [(g b — af) n -f- g &]. Beide zusammenklingend werden (g + d) & Schwebungen geben, wenn oder - bd-ac = ±[gb-af) a _ g + d Wie vorher folgt, dass der kleinste Werth von g + d = a ist die ubrigen grosseren = ha, also die kleinste Anzahl der Schwebungen a j Um die niedrigsten Werthe der Obertone zu finden, welche vorhanden sem mussen um mit Hiilfe der ersten Differenztone Schwebungen zu geben, wahlen wir for c und d das untere Zeichen, wir erhalten dann: * = d = ! Oder g = *±d und d = ^=l! f= c = | oder/= h-±l und c = L=J ^2 2 je nachdem a und ^gerade oder ungerade Zahlen sind. Ist& diegrossere Zahl, so ist - oder -ii die Anzahl von Theiltonen, welche jeder Klang haben muss, um die Schwebungen des Intervals zu geben, wahrend ohne Berucksichtigung der Combinationstone etwa die doppelte Anzahl, nam- lien b, nothig ist. ' Wenn einfache Tone zusammenkommen, riihren die Schwebungen von den Combinationstonen hoherer Ordnung her. Der allgemeine Ausdruck 42*