Die Lehre von der Tonempfndungen als physiologische grundlage fur die Theorie der Musik.

  • Hermann von Helmholtz
Date:
1877
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Credit: Die Lehre von der Tonempfndungen als physiologische grundlage fur die Theorie der Musik. Source: Wellcome Collection.

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    fur einen Differenzton hoherer Ordnung zweierTone von den Schwingungs- zalilen n und m ist + [an — few], und zwar ist dieserTon dann von der (a -+- b — l)sten Ordnung. Die Schwingungszahl eines Comljinationsloues (c -\- d — ljter Ordnung der Tone a n und [b n -\- dJ sei: ± [(b d - ca) • n + d S] und eines anderen von (/ -f- g — l)ter Ordnung: ± Uffh - fa) -n + gd], beide geben (g + d) $ Schwebungen, wenn bd — etc = + [bg — af] oder * a _ g + d b ~ f+c' Die niedrigste Anzahl der Schwebungen ist also wieder a tf, die niedrig- sten Werthe von c, d, f, g finden sich im vorigen Falle, so dass die Ord- nungszahlen der Combinationstone nicht grosser zu werden brauchen als a -\- b — 2 a_i_5 I 2 , wenn a und 6 ungerade sind, oder —^—^ , wenn eines von ihnen gerade ist. Ueber die Entstehungsweise der Combinationstone will ich hier zu dem im siebenten Abschnitte Bemerkten noch Folgendes hinzufiigen: Combinationstone miissen erstens iiberall entstehen, wo die Entfernung der schwingenden Theile aus ihrer Gleichgewichtslage so gross wird, dass die Kraft, welche sie zuriickzufiihren strebt, nicht mehr einfach jener Ent- fernung proportional ist. Die mathematischeTheorie dieses Falles fur einen schwingenden Massenpunkt ist oben in Beilage XII gegeben. Dasselbe ist der Fall fur Luftschwingungen von endlicher Grosse; die Grundziige der Theorie sind angegeben in meinem Aufsatze iiber Theorie der Luft- schwingungen in Rohren mit offenen Enden, Crelle's Journal fiir Mathematik, Bd. LVII, S. 14. Ich will hier aber noch auf einen dritten Fall aufmerksam machen, wo Combinationstone auch bei unendlich kleinen Schwingungen entstehen konnen, was oben S. 259 bis 261 schon erwahnt ist Es ist das der Fall der Sirenen und des Harmonium. Wir haben hier Oeffnungen, deren Weite periodisch wechselt, und auf der einen Seite Luft unter grosserem Druck als auf der anderen. Da es sich hier immer nur urn sehr kleme Druckunterschiede handelt, werden wir annehmen diirfen, dass die Masse q der entweichenden Luft proportional sei der Grosse der Oeff- nung (o und dem Druckunterschiede p, also q — c w 2), wo c eine Constante. Setzen wir nun fiir w die einfachste periodische Func- tion, welche einen wechselnden Schluss und Oeffnung ausdriickt, namlich o) = A [1 — sin 2 n n t] und setzen p als constant, indem wir annehmen, dass <o so klein und der Lultzufluss so reichlich sei, dass der periodische Verlust durch die Oeff- nung den Druck nicht wesentlich andert, so wird q von der Form q = B [1 _ sin 2 n n t] B = cAp. Dann wird auch die Geschwindigkeit der Schallbewegung an einer be- liebigen btelle des Luftraumes von ahnlicher Form seiu miissen, so dass