Die Lehre von der Tonempfndungen als physiologische grundlage fur die Theorie der Musik.

  • Hermann von Helmholtz
Date:
1877
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Credit: Die Lehre von der Tonempfndungen als physiologische grundlage fur die Theorie der Musik. Source: Wellcome Collection.

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    nur ein Ton von der Sehwingungszahl n entsteht. Wenn nun aber eine weite eroTsere Oeffnung von wechselnder Weite vorhanden let, durch wlhe f n hinreichender Verlust an Luft stating dass der DruJ* selbst S^— ^ Bondern periodisch wechselt, in dem Maasse als durch die andere Oeffnung Luft ausfliesst, also von der Form ist: p = P [1 — sin 2 n m t],.. so wird q werden: a -cAP\\ - sin 2 n n t] [1 - sin 2nmt] = cAP 1 - sin 2nnt - sin Invit- y2cos2n{m + n)t -f- y9 cos 2 7r (w — n) t]; es werden also ausser den primaren Tonen n und m auch noch die Tone : + d. h. die beiden Combination^ erster Ordnuug 6X18 In'wirklichkeit werden nun die Gleichungen immer viel complicirter werden, als icb sie hier hingestellt habe, urn den Vorgang m seiner em- Ichs en Gestalt darzustellen. Es wird der Ton n ebenso gut Emfluss auf den Sck p haben wie m, ja soger die Combinations*™ werden p ver- andern endlich wird meistens die Grosse der Oeffnung nicht durch erne so einSe periodische Function, wie wir Mr. » angenommen haben, ausge- drfieW werden konnen. Dadurch muss denn bewirkt werden dass ausser den Tonen m, n, m + », m - n auch ihre Obertone und die Combina- tions t5nihrer Obertone zumVorschein kommen, wie es bei den Versuchen auch beobachtet werden kann. Die vollstandige Theone ernes solchen Ses wird ausserordentlich complicirt, es moge daher die des genannten ™ahln Falles geniigen, an dem das Wesen des Vorganges wemgstens ^Elnet anderen Versuch, dessen Erklarung ahnlich ist will ich hier noch erwahnen. Der untere Kasten meiner Doppelsirene klingt staik mit, wenn Z Gabel «' vor seine untere Oeffnung gehalten wird, und die Locher Tl e gedeckt sind, nicht aber, wenn die Locher emer Reihe offen^ smd. LasBt man nun die Sirenenscheibe rotiren, so . dass die Locher abwechselnd off n und gedeckt sind, so erhalt man eine Resonanz der Stimmgabel von periodfcch wechselnder Starke. Ist n die Schwingungszahl der Gabel m die IS welche angiebt, wie oft ein einzelnes Loch desKastens ^tw»rj so ist die Starke der Resonanz eine periodische Function der Zeit, also im einfachsten Falle zu setzen gleich 1 — sin 2 n m t. Die Schwingungsbewegung der Luft wird also dann von der Form (1 _ sin 2nmt) sin 2nnt = sin 2 nn t -f Va cos 2 71 [m + w)1 — ya cos 2 n (m -h n) t und man hort deshalb ausser dem Tone n auch noch die Tone m + n und n - m Dreht sich die Sirenenscheibe langsam, so ist m sehr klein, und die genannten Tone sind einander sehr nahe, so dass sie Schwebungen geben. Bei rascher Drehung dagegen trennt sie das Ohr.