Excerpta quaedam e Newtoni Principiis philosophiae naturalis, cum notis variorum [i.e. J. Jebb, R. Thorp and F. Wollaston] / [Sir Isaac Newton].

Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica

Date:: 1765

Credit: Excerpta quaedam e Newtoni Principiis philosophiae naturalis, cum notis variorum [i.e. J. Jebb, R. Thorp and F. Wollaston] / [Sir Isaac Newton]. Source: Wellcome Collection.

42/224 page 26

$►r)Hf Prima. ab. III. IG.22. Tab. III. PlG. 23. quad> aequale AG x B D, et Ab quad. aequale Ag xbd*, ideoque ratio Dem. Occurrat linea DG circulo in C et Eet per naturam circuli erit Red. CD x D E — DA2- — Red. 5Dx D G[per Hyp.]; unde eft CD: BD:: D G : D E tranfeat primo Gg Iextra circulum, erit femper CD major quam B D, et tranfibit curva Ab B extra circulum A c C: circulus autem, cujus chorda minor eft quam AI, tranfibit infra circulum A cC: et circulus, cujus chorda major eft quam AI, tranfibit extra curvam Ab B •, nam fit ut prius q D : B D :: D G : D ^ et quoniam eft chorda A i major quam AI, D G non occurrere poteft cum AI, quin fiat D Qmajor quam DG, et B D major quam q D : nullus igitur circulus tranfire poteft inter curvam A b B et circu¬ lum AcC\ et proinde eandem habent curvaturam. Si tranfeat Ig G intra circulum curvaturae, eodem argumento patet, quod BD major fit quam CD, quod curva Ab B tranfeat infra circulum A c C, et quod nullus defcribi poftit circulus, qui non tranfit vel intra vel extra tam circulum Ac C, quam curvam Ab B. Cor. 1. — Sequitur circulum atque curvam eo propius ad coincidentiam ac¬ cedere quo minor eft angulus G1E.— Sit enim Ani alia quaevis curva, cujus tan¬ gens eft AD, et fit redangulum m D x D g femper aequale ADZ, curva Am eandem habebit curvaturam in pundo A quam circulus AC\ tranfeat pundum g inter i G et IE, et quoniam eft D m x D g — A D1 — DB x D G, fit D m : B D:: DG: Dg, ergo D m major eft quam D B: eodem mo¬ do patet, e (Te Dm: D C :: D E: Dg, et Dm minerem efte quam Z)C; pundum igitur m tranfit necefiario intra circulum A C et curvam AB. Exin¬ de patet, diverfos efte gradus contadus pro diverfo angulo GIE, fi angulus ille finitus efte fupponatur. Sit autem angulus GIE ejufdem generis cum angulo inter tangentem et circulum contento, vel habeat curv^ G / eandem curvaturam cum circulo, et fic deinceps •, erit in fingulis his cafibus contadus curvte AB cum circulo AC indefinite propior quam prius. Cor. 2. Si linea AI fit curvre G/ afymptotus, quo major eft AI diameter circuli, eo propius accedit circulus ad curvam AB: quoniam autem linea AI indefinite produda nunquam attingat curvam GI, circulus cujus diame¬ ter eft AIQ nunquam habebit eandem curvaturam cum curva A B. In hoc cafu diameter curvaturas indefinite magna eft, vel curvatura indefinite minor efte dicitur quam curvatura circuli i uti accidit in vertice parabolae cubicalis, et in omni curva in qua abfeiffa eft ut dignitas ordinatae quae major eft quam quadratum. Cor. 3. TranfeatC/per pundum A-, erit .^/diameter curvaturae indefinite par¬ va; et curvatura indefinite major efte dicitur quam curvatura circuli: hujus exemplum habemus in vertice parabolae lemicubicalis, et in omni curva id qua fubtenfa eft: ut dignitas ordinatse quadrato minor.$