Volume 1

La theorie et la pratique de la coupe des pierres et des bois, pour la construction des voutes et autres parties des bâtimens civils et militaires, ou traité de stereotomie à l'usage de l'architecture / Par m. Frézier.

  • Amédée-François Frézier
Date:
1737-1739
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Credit: La theorie et la pratique de la coupe des pierres et des bois, pour la construction des voutes et autres parties des bâtimens civils et militaires, ou traité de stereotomie à l'usage de l'architecture / Par m. Frézier. Source: Wellcome Collection.

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    EK, elle fera plus grande que ey., ce qu'il fallût démontrer ; donc les Ellipfes DRE & d h e s’approcheront plus vers D que vers E fur l’axe DE; par conféquent elles ne feront ni équidiftantes, ni concentriques, ce qu'il fallût premièrement démontrer. Secondement. Si le cône au lieu d’être droit étoit fcalene, il eft clair que l’axe étant oblique à fa bafe circulaire fera perpendiculaire à quelques feélions. Elliptiques ; dans ce cas nous pouvons confiderer la figure 6. différemment du cas precedent, en fuppofant la bafe BA Elliptique , & la feétion oblique DE circulaire [ fi l’on veut ] ou Elliptique. Il eft clair que les diftances des Ellipfes de la bafe AB dans la feétion du triangle par l’axe BSA font égales en BF & AG; parce que le diamètre commun BA eft également incliné aux cotez des cônes inté¬ rieur & extérieur; mais entre ces deux extremitez on ne peut trou¬ ver aucune partie des deux circonférences des Ellipfes, qui ne foienfe plus ou moins éloignées.Pour le démontrer,foit un plan SNX perpendicu¬ laire au triangle par l’axe BSA, qui coupera les Ellipfes ouïes cercles DRE & dhe fuivant une ligne on, qui fera perpendiculaire à ce triangle, de même que X N ; par conféquent ces deux lignes o n, XN feront paral¬ lèles entr’elles, donc leurs parties //j,LN comprifes aufli entre deux parallèles S N & *L feront égales entr’elles; mais l’intervale ln des circonférences de la feétion oblique n’eft pas égal aux intervales D d, & Ee ; puifqu’il eft plus long que l’un & plus petit que l’autre ; donc l’intervale LN des deux Ellipfes de la bafe ne fera pas égal aux diftan¬ ces BF, AG ; en effet la feétion b a par la perpendiculaire o n paral¬ lèlement à la bafe B A fera des Ellipfes femblables dans l’un & l’au¬ tre cône , aufquelles l’axe o n eft commun avec une ordonnée de la feétion oblique ; or les diftances des deux cônes en D d 8c bf font en¬ tr’elles comme DOà^O; ainfi le rapport de D d à bf augmente de¬ puis le triangle par l’axe jufqu’à la feétion perpendiculaire au plan en Qn , & au contraire elle diminue depuis le point» jufqu’en E; donc la diftance LN fera moyenne entre celle des extremitez BF & AG. Elle fera plus petite fi D E ou B A eft un grand axe, ou plus grande fi BA eft un petit axe. De cette inégalité de diftances des Ellipfes concentriques à leur axe, s’enfuit néceflairement celle de tous les points d’une extrémité d’un diamètre à l’autre ; puifqu’elles fe rapprochent & s’éloignent d’une di¬ ftance proportionelle à celle des axes ; donc les Ellipfes de la bafe, quoique concentriques, ne font pas équidiftantes, ce qu'il fallût de* montrer.