Mémoire sur une méthode générale pour la détermination des racines réeles des équations algébriques ou même transcendantes / par m. Aug. Cauchy ... (Présenté en partie à l'Academie des sciences dans la séance du 4 septembre 1837.).

  • Cauchy, Augustin Louis, Baron, 1789-1857.
Date:
[1837]
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Credit: Mémoire sur une méthode générale pour la détermination des racines réeles des équations algébriques ou même transcendantes / par m. Aug. Cauchy ... (Présenté en partie à l'Academie des sciences dans la séance du 4 septembre 1837.). Source: Wellcome Collection.

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    pour premier membre une fonction entière de x, on pourra prendre pour <p(x) la somme des termes positifs du premier membre, et pour — X(x) la somme des termes négatifs. La première des formules (i3), ou la seconde des formules (14) est celle qui a été indiquée par Halley, comme offrant le moyen de tirer d’une première valeur suffisamment approchée d’une racine £ ou H une série d’autres valeurs indéfiniment approchées de la même racine. Corollaire 5. Les équations (2), résolues par rapport à x— x0 , ou plutôt par rapport à 1 X —x0 I X—x„ X *0 donnent J (go) f , -K . 2/(g0) 1 V / ///(go) [ ’ f[/(g0)]*r /'<*•> [, -4- > */(g*> 1 V / / V/(*0)l x 4[/'(g0)?r ou , ce qui revient au même , (16) 2 [7>o)r /(* o) /'(g») ’ /(g 0) v/gy/'(*.) ' [/'*<>)? et chacune des valeurs précédentes de x sera réelle , si le signe de /’(x0) est contraire à celui de la quantité v ou Y, ou bien encore, si la valeur numérique de f(x0) est assez petite pour rendre celles des produits 4/(g.) 4v/(gp) [/'(go)?’ [/'(go)]5 inferieures à l’unité. Pareillement les équations (3), résolues par rapport à x, donnent (18) :r = X — /(X) p/(X) /'(X)’ [/'(X)? X — x — /(X) r V/(X) /'(X)’ V'(X)? et chacune de ces dernières valeurs de x sera réelle , si le signe de /(X) est contraire à celui de v ou Y, ou bien encore, si la valeur nu- mérique de /(X) est assez petite pour rendre celles des produits 1 , 4 »/(X) _4v/(X) U9) [/'(X)]* ’ [/'(X)p