Copy 1, Volume 1

Resultate aus den Beobachtungen des Magnetischen Vereins im Jahre 1836[-1841] / Herausgegeben von Carl Friedrich Gauss und Wilhelm Weber.

  • Magnetischer Verein (Göttingen, Germany)
Date:
1837-1843
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Credit: Resultate aus den Beobachtungen des Magnetischen Vereins im Jahre 1836[-1841] / Herausgegeben von Carl Friedrich Gauss und Wilhelm Weber. Source: Wellcome Collection.

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    gezählt; (.‘1)011 so (](^, das Az’inulh dorscllicn Linie rückwärts genommen in P' u. s. w. Mau bemerke, dafs 1 zwar in jeder Polygonseile sich nach der Stetigkeit ändert, in den Eckpunkten hingegen sprungs¬ weise, und also in diesen zwei verschiedene Wcrlhe hat; z. B. in P' hat t den Werth (10) -|- d', insofern P' der Endpunkt von P°P' ist, den Werth ISO0 -{- (12) d', insofern P' der Anfangspunkt von PP ist. Von dem Integral J io cos t.ds, durch P° P' ausgedehnt, kann man als genäherten Werth betrachten -o- (tu0 cos /° -j- w cos t’) . P° P', wenn t°, t' die Wertlic von t in P° als Anfangspunkt und in P' als Endpunkt von P° P' bedeuten; diese Annäherung ist alles, was man erlangen kann, insofern man die Werlhe von ca und t eben nur in den Endpunkten P°, P' hat, und sic ist um so zulässiger, je kleiner die Linie ist. Der angegebene Ausdruck ist in unsern Bezeichnungen = 4-(»/ cos ((10) + d') — tu0 cos ((01) + <5‘°)) . P°P'. Auf ähnliche Art ist der genäherte Werth des Integrals durch P'P ausgedehnt, = £(w cos ((21) -j- <)') — ft/cos ((12) d’) ) . P'P u. s. f. durch das ganze Polygon. Für ein Dreieck gibt also unser Satz die nälierungsweise richtige Gleichung ft)0(.P°P' cos ((01) + d°) — P°P cos ((02) -f J0)) -f e/ (P'P cos ((12) -j- d) — P°P' cos ((10) 4- d')) + w(P0P cos ((20) + Ö) — P'P cos ((21) -j- ö)) — o. Offenbar sind bei dieser Gleichung die Einheiten für die Intensitäten und Distanzen willkürlich. 10. Als ein Beispiel hen Elemente von wollen wir die Formel auf die magneti Göllingen d0 =: 18° 38' »° G7°5Gr tp° = 1,357 Mailand d' = 18 33 • f l — G3 40 ¥ = 1,294 Paris r = 22 4 ,»» / — G7 24 ty” — 1,34 S anwenden, woraus