Die Energetik nach ihrer geschichtlichen Entwickelung / von dr. Georg Helm ... Mit figuren im text.

  • Helm, Georg Ferdinand, 1851-1923.
Date:
1898
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Credit: Die Energetik nach ihrer geschichtlichen Entwickelung / von dr. Georg Helm ... Mit figuren im text. Source: Wellcome Collection.

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    12) j [ + f P{u cos (nx) + v cos (ny) + w cos (n z)} D a>. Hierbei bezeichnet P den auf das Oberflächenelement Deo der Flüssigkeitsbegrenzung ausgeübten Druck, D V das Volumelement, 13) E = ^-y(u2+ v2 + w2) u die kinetische Energie der Volumeinheit, die mit Masse von der Dichte y erfüllt ist, W die potentielle Energie, welche die äußeren Kräfte auf die Masseneinheit in xyz übertragen. Da W die Zeit nicht explizit enthält, ist: während: d W _ d t d E d E dt dt 8 W , d W , d W -ä— u + -=—v + —w, d x d y d x . d E d E d E d—ä— u d—j;— v d—5— w . d x d y dz Beachtet man noch die Kontinuitätsgleichung: d u d v d w n Ti T Ti l~ ^ j o x o y o x so gelangt man zu der Beziehung: 14) f^-DV = / [E p y W + P][u cos (nx) + v cos (ny) + w cos (n *)] D a> und man darf daher: ( u = — u [E + y W + P] 15) b = - v [Ep y W+ P] ' tb = — w\_E + y W -j- P] wählen, jedoch auch beliebige additive Konstanten beifügen. Erfolgt speziell die Flüssigkeitsbewegung nach einem Geschwindigkeits- potential cp, so daß: dcp da da u = ~> v = -^-f w = ~> d x d y dz so ist bekanntlich: 16) + E+ y W+ P= Const, und man darf