Élémens de mécanique / Par J.-L. Boucharlat.

  • Jean-Louis Boucharlat
Date:
1827
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Credit: Élémens de mécanique / Par J.-L. Boucharlat. Source: Wellcome Collection.

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    ce qui donne A B • — COsC=p, COS y: Et>en mettant pour P sa valeur donnée par lequation (79), on aura A B ’l C P cos cl ~ cos y \/A2 -f-B2 4- C2 ’ C co s C ~ Va* -h b* 4- Cs ... ($.). l/Aa C1 J Telles seront les inclinaisons du plan et la plus grande projection, ou plan principal. On voit que la détermination de ce plan ne dépendant que des angles dont nous venons de donner la valeur, tout plan parallèle à celui - ci jouit de la même propriété. i53. On démontre encore que Sa somme des projections des aires x, ’k', etc., est la meme pour tous les plans également inclinés sur le plan principal. En effet, soit Q la somme des projections sur un plan quelconque qui ait a, b, c pour inclinaisons avec les plans coordon- nés ; si nous représentons toujours par A, B, C, les projections des mêmes aires sur ces plans coordonnés, nous aurons Q = A cos a B cos b -f- C cos c ; mais si a , C, y désignent les inclinaisons du plan principal, les équa- tions (80) qui sont A =: P cos a , B = P cos C, C = P COS y, réduiront l’équation précédente à Q — P (cos a cos a. -f- cos b cos C -f- cos c cos y]. La quantité renfermée entre les parenthèses équivalant au cosinus de l’angle formé par le plan principal a, C, y, et le plan quelconque a, b, c, si nous nommons B cette inclinaison, nous aurons Q = P cos B , et comme P représente la somme des projections sur le plan principal, qui, art. i52, est P= \/A’ -f- B* ~f~ C* , nous obtiendrons, en resti- tuant cette valeur, Q — V A1 —f— B* —f- C*. cos B... (82). Or, les projections A, B, C restant les mêmes pour tous les plans