Élémens de mécanique / Par J.-L. Boucharlat.

Jean-Louis Boucharlat

Date:: 1827

Credit: Élémens de mécanique / Par J.-L. Boucharlat. Source: Wellcome Collection.

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$^J8- 29- d’oii nous tirerons X 7 y Z eos a — j7, eos^~~? cos c— g. . . (i3). Lorsque les forces P, P7, P, etc., et les angles C, yr a > y') etc., seront donnés, les formules (9), (10) et (11) nous mettront en état de calculer X, Y et Z. Ces valeurs étant substituées dans l’équation (12), nous ferons connaître R. On pourra donc ensuite, au moyen des équations (i3) , déterminer les angles a} b, c qui fixent la position de la ré- sultante. 54» Dans le cas de l’équilibre, la résultante étant nulle; l’équation (12) nous donne Xû -j- Y2q-Za = o. Cette équation est la somme de trois carrés qui sont tous essentiellement positifs ; par conséquent elle n’est possible que d’autant que chaque terme soit égala zéro. Ainsi l’on a X —- O , Y o , Z r=r o : ces valeurs réduisent les équations (9), (10) et (11) à P cos «.-j-F cos a' -f-P cos «+p* cos ctw-f- etc. — oi P cos £-f-P cos £ —f-P cos ~j~ P,7/ cos etc. = O > .. . ( 14). P cos y-f-P' cos y-\~V cos y-f-P''7 cos yw-f- etc. — oj Telles sont les équations d’équilibre d’un système de forces situées d’une manière quelconque dans l’espace et appli- quées à un même point. 55. Ces conditions étant remplies, on va prouver que l’une des forces est égale et directement opposée à la ré- sultante des autres. En effet, soient R7 la résultante de toutes les forces hors P cos *} X7, Y7, Z7 ses composantes , et a , b y c les angles qu’elle fait avec les trois axes, on a$

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