Ueber die messung der durch pharmakologische agentien bedingten veränderungen der arbeitsgrösse und der elasticitätszustände des skeletmuskels / von ... H. Dreser.

Dreser, Heinrich, 1860-

Date:: 1890

Credit: Ueber die messung der durch pharmakologische agentien bedingten veränderungen der arbeitsgrösse und der elasticitätszustände des skeletmuskels / von ... H. Dreser. Source: Wellcome Collection.

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$gerechnet, und der Hyperbelzweig opk die Dehnungscurve des thä- tigen Muskels, so leistet der Muskel, indem er das Gewicht x um die Höhe h bis zu dem Punkte p hebt, die Arbeit h X x = A, gleich dem Rechteck rxpp^. Wie aus der Figur zu ersehen, ist aber h = H — y; unter Zugrundelegung des Wertheim'schen Dehnungs- gesetzes (der Gleichung y^ = ax^ + bx) ergiebt sich y == Vax^-}-bx; daher ist die Arbeit A = H x — x J/ax^-f- bx. Unter den verschiedenen Werthen von x ist derjenige der interes- santeste, bei welchem das Maximum äusserer Arbeit geleistet wird, d. h. es soll in der Figur 3 unter all den möglichen Rechtecken A dasjenige ermittelt werden, dessen Flächeninhalt am grössten ist. In obiger Gleichung für A ist x die unabhängig veränderliche Grösse, A die abhängig veränderliche, also eine Function von x, welche wie ersichtlich für die Grenzwerthe x = o und x = k, wo k die absolute Kraft des Muskels bezeichnet, beide Male gleich Null wird; zwischen diesen Grenzwerthen liegen positive gesetzmässig zu- und dann wie- der abnehmende Werthe von A. Würde man diese verschiedenen Werthe von A in ein Coordinatensystem als Ordinaten mit ihren zu- gehörigen X als Abscissen eintragen, so resultirte eine neue Curve, die Curve der „Nutzeffecte oder Muskelarbeit, welche zu der ur- sprünglichen Curve in derselben Beziehung stände, wie Fig. 2 zu Fig. 1. Gesucht wird das Maximum der Curve der Nutze£fecte, d. h. seine Ordinate und Abscisse. Vermittelst Differentialrechnung lässt sich dieses Maximum aus der Gleichung für A ermitteln, es ist derjenige Punkt der Curve, bei welchem die Tangente, d. i. der erste Differentialquotient (-r—) aus dem Positiven durch den Werth Null hindurch ins Negative übergeht. Durch Differen zirung erhält man aus A = Hx — x • [/ax^ -f- bx dA = Hdx — d (X • ]/ax2 + bx) 1^ 4a: 1 4ax2 -j- 3bx /—. r-x n . , , , 1 4ax3-l-3bx* d (X . Vax^ + bx) == d (ax^ + bx') | =-^ • - \. dx ^ j/ax^ 4- bx' r • dx 2 yax^' + bx dA 4ax- -4- 3bx folglich .st ,-- H - ^y^^^ 0 mr A^. Versucht man diese Gleichung für x aufzulösen, so bekommt man zunächst: 4ax2 + 3bx 2H= , y ax 4- bx 2H^ l6aV-i-24abx^4- 9bV ax -f- bx 16ax^-t-Sbx+ —+ a^x- +$