Cavtionem in qvantitatvm infinite parvarvm neglectv observandam exemplis qvibvsdam illvstrat simvlqve ad audiendam ... orationem ... invitat / [Abraham Gotthelf Kaestner].
- Abraham Gotthelf Kästner
- Date:
- [1746]
Licence: Public Domain Mark
Credit: Cavtionem in qvantitatvm infinite parvarvm neglectv observandam exemplis qvibvsdam illvstrat simvlqve ad audiendam ... orationem ... invitat / [Abraham Gotthelf Kaestner]. Source: Wellcome Collection.
6/16
![{equitur vt iit i~ \ +| -* I -f £ ~ i cet. = o cum vtraque feries ex¬ politarum infinita fit. Regulam igitur hanc obferuari decebit: In- ueftigetur quantitatum differentia fic vt tanquam finitae confideren- tur. In differentia fic inuenta, conditio infinitum efficiens introdu¬ catur , habebiturque infinitorum differentia, quam alio modo reperire non licuiflet. Sic {a -f- — «) x: cet. pro quo¬ cunque ipfius a valore, fadoque a infinito fequentes termini omnes euanefcunt, vt expolitus totum abfoluat. Huc etiam pertinet in vulgus mathematicorum nota methodus, afymptotos curuarum de¬ finiendi , vbi differentia abfcifiae et fubtangentis primum pro quan¬ titate vtriuscjue finita quaeruntur, dein ambae infinitae ponuntur. V. CVRVAE A E 'Qjy I LIBRATIONIS ab HOSPITALIO et io. bernovl 14**) confideratae,aequatio eftyy = — xx*—2bx +* zaa -{yza f (aa-^zbx). Polito x~o fit yy = j- 2aa + 2aa vt videatur femper dari valor aliquis y~ o ad x=o. K)fl:enderun$ tamen, inuentores, nullum efie occurfiim curuae cum axe ad x=o fi b^a. Haec fequenti modo conciliantur: ^ (aa—bx')^ a~ . k&za~ b bxx: .2a 5 — b3 x3 :2 a* cet. Vn.de. adhibendo lignum in¬ ferius, quod dare videtur y~0,prodityy~*—xx~~-2bx-i*2aa ~+2aa + zbx + bbxx:aa-\- b3 x3 ia4 cet. Seu yy=bbxx : aa -*xx + b3 x3 :a*fet. quem valorem, fi x fit elementaris, patet da¬ re y1 ~ x yf (b b — a a): a impplfibile fi b a. Quae impolfibilitas non animaduertitur, negledis llatim in aequatione omnibus quae ab X pendent, cum hic eadem'valeant quae dida lunt art» III. VI. sit] y — (z* + V~(i*e + fx + cx* + bx3 +ax*) ):x et quaeratur y pro x=o. Quantitas radicalis- fieri videtur § e vt duo .valores fint = e 4- * e) : 0 quorum liiperior manifefto efl infinitus > inferior fit (| e| e) : 0 numeratore et denom. euane- icente. Cuius vera quantitas vt inueniatur, refoluamus quantitatem radicalem in \ e ^fx : e + (jeec — jf} . x3 : eee cet. Quae ergo adhibita cum ligno inferiore datjy = (—/at: e- (eec~jf) x* :e3) : x feu, y :e-*(eec - ff} xe3 cet. Ergo ad elty — ~f:e. Idem reperturi eramus ex regula 10. bern. ***) pro inue- ; . - niehda *) T. IIII. n. CL. Prop. y. **) Op.T.I. n. XXII. feq. wolf Ei. Mech. §. 371. ed. II. ***) Analyfe des inf. peb art. 163. A. Erud. Aug. 1704.](https://iiif.wellcomecollection.org/image/b3078167x_0006.jp2/full/800%2C/0/default.jpg)
