The concepts and theories of modern physics / By J.B. Stallo.

  • John Stallo
Date:
1900
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Credit: The concepts and theories of modern physics / By J.B. Stallo. Source: Wellcome Collection.

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    tended Multiple ” or a “ multiply extended Aggregate ” {eine n-fach ausgedehnte Mannigfaltigkeit\ and that— translating Riemann’s phraseology into its plain logical import—the (logical) extension of this higher concept determines the number of the possible kinds of space. 4. That the conceptual possibility of space is coex- tensive with its empirical possibility, though not with its empirical reality. 5. That continuous quantities are coordinate wdth discrete quantities, i. e., are species of the same genus, both being in their nature multiples or aggregates.* * The order and numeration of these propositions is, of course, my own; in Riemann’s essay they appear in very promiscuous order. In proof of the general correctness of my statement of Kicinann’s doctrines, it is perhaps well to quote the introductory part of his essay in the origi- nal, italicizing the more important passages : I “ Ueber die Hyjjothcsen welche dcr Geometnc zu Grunde liegen. “ Plan der Untersnehung. “ Beknnntlich setzt die Gcometrie sowohl den Begriff des Raumes, als die ersten GrundbogrilTe fuer die Constructionen im Raume als etwas Gegebencs voraus. Sie giebt von il\nen nur Nominaldefinitionen, waeh- rend die wesentlichen Bcstiinmungcn in Form von Axiomen auftreten. Das Verhaeltniss dicser Voraussetzungen bleibt dabei im Dunkcln; man .sieht weder ob und in wic weit ihre Verbindung nothwendig, noch a pri- ori, ob sie moeglich ist. “ Dicse Dunkelheit wurde auch von Euklid bis Legendre, um den be- ruehmtesten ncueren Bearbeiter dcr Geometric zu nennen, weder von den Mathematikern, noch von den Philosophen, welche sich damit beschaeftig- ten, gehoben. Es hatte dies scinen Grund wohl darin, dans der allge- meine Begriff mchrfach ansgedehntcr Groessen, unter welchen die Baum- groexsen enthalten sind, gavz unbearbeilet blieb. Jck habe mir daher zunaechst die Aufgahe gcslellt, den Begriff einer mehrfach ausgedehnicn Groesse aus allegemeinen Groeaxenbegriffen zu construiren. Es wird daraus hervorgehen dass eine mehrfach nmgedehnte Groexse verschiedener Mmm- vcrhaeltnisse fachig ist, nnd der Raum also nur einen besondem Pall einer dreifach ausgedehnten Groesse bildet. Iliervon aber ist cine nothwcudige Folge, dass die Saetze dcr Geometric sich nicht aus allgemcinen Groessen- begriffen ableiten lassen, sondern dass diejenigen Eigcnschaften, durch U