Die Haupt- und Brenn-Puncte eines Linsen-Systemes : elementare Darstellung der durch Gauss begründeten Theorie / von Carl Neumann.

  • Neumann, Carl, 1832-1925.
Date:
1866
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Credit: Die Haupt- und Brenn-Puncte eines Linsen-Systemes : elementare Darstellung der durch Gauss begründeten Theorie / von Carl Neumann. Source: Wellcome Collection.

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    Wir führen oin rechlwiiikliges Coortliiialensystein {x, y) ein, dessen Anfangspunct 0 irgendwo aul der Achse liegt, und .dessen X Achse mit jener Achse zusannnenrällt. Bezeichnen wir die Coordinaten von L mit x, y, die von mit x^, ?/j, endlich die Länge der Linie OS mit S selber, so ist: US ~ S — X, U^S = Xi — S TJL — y f/jij = — y^. Somit verwandeln sich die Formeln (1) in: y-'l • • • • S~x S — Xi ' S—cc S — Xi Sind ^, rj die Coordinaten irgend eines andern Punctes yl, und ^j, t]^ die Coordinaten des ihm conjugirlen Punctes A^, so werden natürlich analoge Formeln gelten, nämlich folgende: /o\ Ji ^ byi ^ h^7\^ Wenn man die vier Formeln in (2) und (3) mit einander combinirt, und zwar die beiden Formeln links subtrahirt, andrer- seits die beiden Formeln rechts mullipHcirt, so erhält man: (4) b{x-^) ^iGx'i —Ii) b^yv &i^yi7?i Di^ endlich: (5-a-)(5-^) {S-x)(S-^) — {S-x,] Dividirt man diese beiden Formeln durch einander, so ergiebt sich (5) byv X I xi — Ii Die Constanten b, &i sind die Brennweiten der hier betrach- teten brechenden Fläche, und haben daher, wenn wir den Badius dieser Fläche mit « und die Fortpflanzungsgeschwindigkeiten des Lichtes in den Körpern M, mit 7«, Wj bezeichnen, folgende Werthe (Seite 6): m — am ^ m — 7?i, b, = Hieraus folgt hm — b^m^, oder, was dasselbe ist: b : b, = — : — ' 711 TOj Somit können in der Gleichung (5) die Constanten b und b, o setzt werden durch ~ und Hierdurch crgicbt sich: 3*