Die Haupt- und Brenn-Puncte eines Linsen-Systemes : elementare Darstellung der durch Gauss begründeten Theorie / von Carl Neumann.

  • Neumann, Carl, 1832-1925.
Date:
1866
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Credit: Die Haupt- und Brenn-Puncte eines Linsen-Systemes : elementare Darstellung der durch Gauss begründeten Theorie / von Carl Neumann. Source: Wellcome Collection.

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    fli und im letzten Körper M\ sind ferner x, y und x\ ij irgend zwei in Bezug auf M und M' einander con- jugirle Puncie, und sind endlich ^, iq und ■y] irge?id zwei andere solche Pu?icte, so wird jederzeit die Gleichung stallßnden: vn __ yri 711 {x — I) m {x — I') Das hier zu Grunde gelegte Coordinalensyslem besitzt eine X Achse, welche zusammenfällt mit der Achse des Cylinders, ist im Uebiigen aber willkührlich, also ivillkühiiich in Be- zug auf die Lage seines Anfafigspimctcs. Wir wollen diesen Satz in Anwendung bringen auf einen ge- wissen speciellen Fall, nämlich auf den Fall, dass die Puncte ^, r] und rf in den beiden Hauptebenen liegen. Die Ilauptebenen werden von jeder zur Achse parallelen Linie in zwei einander conjugirten Puncten geschnitten (Seite 24). Demnach wird (Fig. 15) der Punct & conjugirt sein dem Punct Wir können demnach in der Formel (9) für rj den Punct &, und für rf den Punct d'' nehmen. Alsdann wird: I = ^, r = Ä', ^ n — n = ^, wo H, H' die Abstände der beiden flauplpuncte vom Anfangs- punct 0 vorstellen, und wo ^ die Entfernung der Linie von der Achse bedeutet. Durch Einsetzung dieser speciellen Werthe verwandelt sich die Formel (9) in: (10) = -'^'^ ' m{x—H) in{x—H'y oder, was dasselbe ist, in: y (11) m{II-x) m\H'-x') Bevor wir weitergehen, imd diese Formel für unsere eigentlichen Zwecke verwenden, müssen wir uns an diejenigen Ergebnisse erinnern, zu welchen wir bereits früher in Betreff des hier be~ ti-achteten Cylinders gelangt sind. Bezeichnen L und L' irgend zwei in Bezug auf M und M' einander conjugirtc Puncto, und sind U und V die Projcctionen dieser Puncte auf die Achse (Fig. 15), so wird (Formel II S. 28) jederzeit folgende Relation stattfinden: