Volume 1

Thesaurus logarithmorum completus. : Vollständige Sammlung grösserer logarithmisch-trigonometrischer Tafeln.

  • Vlacq, Adriaan, 1600-1667.
Date:
1889
Catalogue details

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Credit: Thesaurus logarithmorum completus. : Vollständige Sammlung grösserer logarithmisch-trigonometrischer Tafeln. Source: Wellcome Collection.

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    Come si legge nella Prefazione (pagg. v e vn), il Vega compilo quest' opera sulle due di Adeiako Vlacq divenute da lungo tempo rarissime: Arithmetiea logcrithmica (Gauda?, 1628) e Trigonometria artificialis (Gaudse, 1633), correggendo alcuni errori che in quecte riscontro e che soiio notati nelle stesse pagme y e vu. La revisione deila stampa ne mise poi in luce altri i quali, aggiunti a quelli che gia si trovavano notati nelle due opere sopra accennate di Vlacq, formano la tavola riportata a pag. xxx;1 ed affinche tali errori potessero venir corretti ne] contesto con caratteri tipogranci anziche a mano, fu stam- pata e messa di seguito alia precedente una seconda tavola contenente tutte le dizioni corvette col sottinteso che esse dovessero venire ad una ad una ritagliate in forma di rettangolo ed attaccate sulle respettive dizioni erronee. Sull' esemplare che fu riprodotto era stata fatta tale operazione; pero nella prima, edizione vi rimase un errore (quello a pag. 631, col. 5 Min., iin. sup.), probabilmente perche ii piccolo rettangolo di carta si distacco senza che alcuno se ne awedesse; nella presente edizione esso errore venne corretto insieme ai seguenti ultimamente denunziati, cioe: » pag. 172. Le tre prime cifre 777 che si trovavano in corrispondenza del numero 59840 ven- nero abbassate di ana linea e fu apposto il dovuto asteriaco ai numeri delle colonne 2, 3, 4. > » 355 Log. tang. 1°, 26', 12 4249 ....... leggi 4149 » * » Log. cotg. » 5751 > 5851 » > 414 Log. cotg. 9°, 05', 50 7008 * 8908 » » 679 Log. nep. 6343 1623 > 1633 Quanto precede si riferisce unicamente ad errori che potremmo chiamare acciden- tali; P illustre Gauss peraltro fece notare 2 che molti altri errori, piccoli se si vuole, ma di carattere in grandissima parte sistematico, esistevano nell'ultima cifra decimale dei iogaritmi delle linee trigonometriche. Egli osservo che i numeri della colonna dei log. sen. sono, per lunghe porzioni di tavole da lui saggiate e coraprendenti migliaia di casi, esattamente uguali alia somma dei numeri respettivi delle colonne dei log. cos. e log. tang. Poiche nelle tavole le mantisse dei Iogaritmi sono valori abbreviati di fra- zioni decimali non periodiche, cosi, per la maggiore possibile approssimazione all' esatto valore. essi debbono essere arrotondati a meno di mezza unita nell' ultima cifra deci- male, ed e chiaro che tale arrotondamento non puo, nelle uguaglianze precedenti, riii- scire rigoroso tutte le volte che gli errori di arrotondamento nella* seconda e nella terza colonna sono nello stesso senso, nel qual caso la loro somma supera una mezza unita delP ultimo ordine decimale. Poiche di simili casi se ne manifestano in media, secondo le probability uno ogni quattro,3 cosi il Thesaurus di Vega, che contiene i Ioga- ritmi delle linee trigonometriche di 22680 archi, presenterebbe, stando a questa pro- porzione, la, probabilita di avere 5670 Iogaritmi della terza colonna errati di una unita nell' ultima cifra. Gauss si diffonde quindi in altre considerazioni per dedurre anche sperimentalmente, utilizzando confronti da lui fatti con altre tavole, un rapporto pro- babile fra il numero dei Iogaritmi giusti e quello degli errati; noi pero non lo segui- remo su questa via e ci contenteremo di riportare qui la conclusione a cui giunse, che cioe sopra i 68038 Iogaritmi contenuti nelle tre colonne log. sen., log. cos. e log. tang., qi dobbiamo aspettare di trovarae 47746 inesatti nell'ultima cifra, e eke senza dubbio i '- Gli errori che si trovavano in Vlacq sono in questa tavola distinti con asterisco. * Gauss Vbbke, vol. 4, pag. 257. 3 Gauss ha trovato esattamente verificata questa legge per le tavole di Kftler a sette decimali