Volume 1
Thesaurus logarithmorum completus. : Vollständige Sammlung grösserer logarithmisch-trigonometrischer Tafeln.
- Adriaan Vlacq
- Date:
- 1889
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Credit: Thesaurus logarithmorum completus. : Vollständige Sammlung grösserer logarithmisch-trigonometrischer Tafeln. Source: Wellcome Collection.
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![Inde a patina hnjns operis 3 usque acl 309 tabula proftat logaritbmos omnium numerorum naturahum ab. I usque acl ioiooo eosque notis decimal!bus decern expreifos, bafi == 10 fumta, complectens. Hi logarithmi dicuntur vulgarcs five Briggiani ab Henrico Briggio, profeflore olim matkefeos in acaclemia Oxonienfi, qui hujusmodi logarithmos numerorum omnium naturalium ab I usque ad 20000 et ab 90000 usque ad 100000 notis decimalibus quatuordecim expreifos primus fupputavir. Ingenfcm illam lacunam inde abaoooo usque ad 90000 Adriams Vlacciu, Batavus, exple- vic, expletamque in opere noftris diebus raritfimo, Arithmetic* logarithmka Gouclae 162%, evulgavit, nbi logarithm] omnium numerorum ferie naturali fefe excipientium inde ab I usque ad 106000 decern notis deciuialibus expreOi una cum fuis differenliis exhibentur. Mirari attinet, nec hujus Arithrueticae logarithmicae, nec alius operis non minus rari ejus- dem auctoris, Trigonometriae artificialis etc. Goudae lM>3 3, no'vam hucusquein Europa editionem pro- diifle, cum utrumqiie ;opus Pekini. Sinenfium me- tropoli, ineimte hoc feculo recufum fiieiit. Ante duos fere annos axejuplum editionis Rujus Sinicae iftorum operum apud nos venale proftitir. Titulus ejuf eft: Magnus Canon Logarithmorum, turn pro Sinibus acTangentibus, ad fingula decern fecunda; turn pro Nunieris abfolutis ab imitate ad ioocoo. Typis finenfibus in Aula Pekinenfi juflu Imperate- ris excufus 1721. Ill Voll. papyro Sinenfi in folio imprefla. Schol. Quaefiverit aliquis, num- ope tabula- rum logarithmicarum dati numeri negativi loga- rithmus reperiri que.it, aut in univerfum num pro bafi fecundum §, I. aflutnta etiam numeris nega- tiviscerti quid am logarithmi compelant, iique pof- fibilesfint, an impolfibiles. Ut hx\\c quaeftioni paullo fubtiliori refpon- deam, credo, ibi, ubi ad calcuhim contrahendum logarithmi numerorum negati.vorum quaeruntur, inter fupputandum numeros negativos pro pofiti- ris fumi, peracta aute'm fupputatione ad l'l^na anatytica — numerorum datorum attendi debere. Sin vero quantitas incognita quaelibet x per loga- rithmum numeri negativi, e. g. N) turn expreffio ~x = M ± log. ( exprefla reperiatur, log. (- eft impoffibilis; hinc fi M fit quantitas poflibUis five realis, valor quaefitus quantitatis x impofii- bilis eft. In aequatione b* = X, ubi lo<r. X—x pro bafi b fecundum definition. §. I., nullus poteft quantitatis x valor exogitari ita comparatus, ut numerus X negativus fiat. Igilur logarithm; nu- merorum negatiyoruin non poiliint cogitari, funt- que vere impoffibiles. Dixerit aliquis, fi x = - ponatur, in aequatione b% — X efle X == + v ^ itemque X = — \fb; . adeoque eriam •§ == log. — \jb, pariter ut f = log. -f- >/b fit. At enim falfum eft, \ ~ log. — \fb efle,,.quoniam, hie nec aequatio X— —- \f b locum habef propterea, quod X = 4 \f b atque-.^ — l°g- 4 \f b ponuntur. Radix indicis pans dignitatis datae non eft Jimul pofitiva ac negatlva, fed aut pofitiva, aut negatlva. Si + a5 ex — a X.-^~ * prodiit, radix quadrata hujus + a1 eft ta'ntummodo■ = — a, minime vero = + a. Nec magis fophisma illud analyti- cum IO2 = IO2 == IQOOO = ± IOO hincque 2 leg. ± 100 qnidquam habet, quo numero- rum ne^ativorum logarithmi defendantur. Scili- cet hie \f 10000 = — 100 efie nullo modo poteft, quoniam numeriis ifte 10000 hie non ex — 100 Die in diefem Werke vorkoinmende Tafel von Seite 3 bis 309 e,nthalt die Logarithmen aller natiirlichen Zahlen von 1 bis ioiooo mit zehn Decimalftellen fiir die Grund- zahl — 10. Diefe Logaritfmien werden getneine, oder auch Briggifche genannt von Heinrich Brigg, einftens Pro- felTor der Matheinatik an der Akademie zu Oxford, der zu- crft dergleichen Logarithmen aller natiirlichen Zahlen vori I bis 20000 und von 90000 bis iooooo mit vierzehri De- cimalftellen berechnet hat. Die grofse Liicke, von 20000 bis 90000 hat Adrian Flacq, ein Hollander, ausgefuJlet, und in clem nun aufserft feltenen Werke, Arithmettea loga- rithmica, Goudae 1 6 2 8, im Drucke herausgegeben, wo die Logarithmen aller in natiirlicher Ordnung auf einander folgenden Zahlen von 1 bis iopooo mit zehn Decimalftel- len fammt deren DifFerenzen vorkommen. Es ift merk- wiirdig, dafs weder vori der genannten Arithmetka Icga- rithmica, noch auch von dem eben fo feltenen Werke des niimlichen Adrian Vlacq unter dem Titel: Trigonometria artificialis etc, Goudae I 63 3 bis jetzt in Europa eine neue Auflage gemacht wurde, da doch zu Pekin in China zu Anfange diefes Jahrhunderts beyde genannle Werke neti aufgelegt wurden, Vor ohngefahr zwey Jahren wurde mir diefe Cliinefifche Auflage des Vlacq zum Kaufen angebo- tep. Der Titel diefer Auflage ift: Magnus Canon Loga- rithmorum, turn pro Sinibus acTangentibus, ad fingula decern fecunda; turn pro Numeris abfolutis ab uhitate ad iooooo. Typis finenfibus in Aula Pekinenfi jullu Imuera- toris excufus 1721. Drey Foliobande, auf chinefifches Papier gerlruckt. Anmerk. Es konnte auch die Frage aufgewonen wer« ■^.en. ob man mittelft der logarithinifchen Tafeln za einer gegebenen ntgativen Zahl einen zugehorigen Logarifhmus flnden konne; oder uberhaupt ob fiir cine nach (§. 1.) an- genomniene Grundzahl auch die negativen Zahien gewiffe zugehijrige Logaritlimen haben, ob folche moglich oder umnoglich find? Uin diefe etwas fubtile Frage zu beantworten, bin ich derMeinung, dafs in folchen Fallen, wo wegen Abkiir- zung der Rechnungen zu negativen Zahlen die zugehori- gen Logarithmen zu fuchen. find, m.*»n inzwifchen wah- rend der Rechnung die negativen Zahlen fur pofitiv anfe- hen, am Ende der Rechnung aber auf die analytifchen Zeichen —- der gegebenen Zahlen die gehorige Riick- ficht nehmen foil.- Wenn hingegen bey der Beftimmung irgend einer gefucliten GTbfse x folche durch einen Aus-' druck des Logarithmus einer negativen Zahl, z/B. x== M ± log. (—iV), gefunden wird,, fo i!v la log. (— _ZV) ein unmoglicher Ausdruck; und vvenn daher il^eine mogliche oder wirk- liche Grofse ift, fo ift der gefuchle Werth von x unmoglich. In der Gleichung bx— X, wo log. X= x ift fiir die Grundzahl & nach der Erklarung §. i„ kann man keinen . folchen Werth fiir x gedenken, dafs die Zahl X^negativ wiirde. Daher find die Logarithmen der negativen Zah- len gar nicht gedenkbar, find ein Unding, find unmoglich, Man konnte zwar fagen, wenn man x == § fetzet, fo ware in der Gleichung b% r= X der Werth von X= 4 \f b, oder auch X -— \f b; und daher auch ~ = log. — \f b, gleichwie \ = log. + \fb ifc. Allein {enes 4 === log. — sfb ift unrichtig, weil bier auch die Gleichung X — — \fb daduvcli Unrichtig wird, dafs man X = 4 tfb feftgefeuet, und \ — log. 4 \[h angertommen hat. Die Wurzel eines geiaden Wurzelexponenten aus einer gege- benen Porenz ift nicht zugkich pofitiv und negativ; fon- dern fie ift entweder pofitiv, oder negativ. Wenn -f- a2 aus — a X -r- a enlflanden ift, fo ift die Quadrat-.virrzel von diefem -f a2 gewifs nur = — a, keineswegs aber -f- a. Eben fo kann das analytifche Sophisma ro2 = 10% ioogo = ± 100, und djefem zufolge 2 = log. ± 100 .gar nichts zum VortheiJ fiir die Logarithmen der negati- ven Zahlen bevtragen. Hier kann ja \f 10000 gar nicht j ~ — 100 feyn, weil in diefem Falle 10000 nicht aus — 100](https://iiif.wellcomecollection.org/image/b2135702x_001_0019.jp2/full/800%2C/0/default.jpg)
