Volume 1

Thesaurus logarithmorum completus. : Vollständige Sammlung grösserer logarithmisch-trigonometrischer Tafeln.

  • Adriaan Vlacq
Date:
1889
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Credit: Thesaurus logarithmorum completus. : Vollständige Sammlung grösserer logarithmisch-trigonometrischer Tafeln. Source: Wellcome Collection.

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    harum aequarionum logarithmos exhibet numero- rum priroorum. feptem priorum, 2, 3, 5, 7, II, 13, 17; et fic porro. Coroll. g. Si in feriebus V. et VI., quo con- I vergant, pro y fvactio fumatur, five y—~ pona- tur, tumqne duae iftae aequationes, ut plures ter- mini fefe mutuo deftruentes excidant, in fummam colligantur, fequens. formula pro Tupputalione lo- garithmorum numerorum primorum obtinetui : die Verbindung diefer fieben Gleichungen finder, man die Logarithmen cler fieben erfteren Primzahlen, e, 3, 5, 7, II, 13, 17; unci fo weiter. Zufatz 8. Wenn man in den Reihen V. und VI., da- mit folche zufamnien laufen, fiir y einen Bruch annimmt, 1 namlich y = - fetzet, und fodann diefe zwey Gleichun- gen, damit mehrere Glieder fich gegen einander aufheben, zufammen addiret, Co erhalt man nachftehende Formel fiir die Berechnung der Logaritimien cler Primzahlen: loj 8=| [log. (z I f I m quae t2tnen tardius convergit, quam formula in coroll. 5, data. §. 3- Jam vero ut logarithmi, quorum fupputando- rum ratio hie tradita eft, ad certain quoddam, fyftemapertineaiit, aut ebafi data valor m elicien- dus, aut pro m valor ad lubitum fumendus, bafis- que ei refpoiulens definienda eft. Valor literae m in feriebus logarithmicis fupra adductis modulus logaritkmortwi did poteft. In fup- putatione logarithmorum hie tradita, ut hi numeri fyftemati cuidam adftringaniur, praellat pro mo- dulo valorem aliquem ad lubitum alfumere, tum- qne per lorniulam III. (§. 2,) bafin ei congruentem defimre; et limpliciffimum quidem eft, quo res promtius expediatur, in feriebus logar chmicis mo- dulum m~i ponere. Ideo logarithm}, modulo = I fumto, fupputati dicuntur logarithmi nam- rales. Tales logarithmi nolis decim? ibus 48 ex- prelfi in poftrema hujus operis tabula continentur. Bafis i+a logarithmorum naturalium, ubi «.fe- 1) + log. (z + 1) J 11 I welche aber doch nicht fo fchnell zufammen Jauft, als die im Zuf. 5,'angefiihrte. §. 3. Damit nun die Logarithmen, die man nach der ange- fuhrten Art zu berechnen im Stande ift, zu einem be- ftimmten Syfteme gehoren, fo mufs man entweder aus der feftgefetzten Grundzahl den Werth von m berechnen, oder aber fiir in einen beliebigen Werth annehmen, und die dazu gehcirige Grundzahl beftimmen. Der Werth des Buchftaben m in den angefuhrten lo- garithmifchen Reihen kann der Modul der Logarithmen genennt werden. Bey der angefuhrten Art der Bercch- nung der Logarithmen, um folche in ein Syftein zu brin- gen, ift es am natiirlichften, fiir den Modul irgend einen Werth anzunehmen, und mittelft der FonneMII. des (§ 2.) die zugehorige Grundzahl zu beftimmen; und zwar es ift das natiirlichfto,*um alle ferneve Arbeit zu vermeiden, den Modul bey clen iogarithmifchen Reihen m = j zu fetzen. Die fiir den Modul = I berechneten Logarithmen werden daher auch natiirliche Logarithmen genennt. Solche Loga- rithmen mit 48 DecimalzifFern berechnet enihalt die letzte Tafel dieies-Werkes. Die Grundzahl I + a der na- + i B + cundum formulam III (§. 2.) pro poteft, eft A B = I + I + \ + 1 J = 2.718281S28459 • • • Coroll. I, Itaque fi logarithmos naturales hoc figno log. nat. indices^' inque formulis hue fpectan- tibus (§.2.) tft m~l definiri tiirlichen Logarithmen, da a nach der Formel III. des I. II. III. log. log. log. rponas, habebis nat. (! + *■) = f.1 nat. nat [1 P — 7 == 2 (X + } + i [log. nat. (p I + (§. 2.) fhr m = I fich beftimmen lafst, ift DBF C + iD + $,E+ Zufatz 1. Ea ifl daher, wenn man die nattirlichen Logarithmen mit log.nat. bezeichnet, und in den betretfen- den Formehi des (§. 2.) m= I fetzet, — 4 *4 + 1 x +; *7 + + Porro fi hie in II. I X 2 JO1 — I I) + log.nat. t> + l)]- I I + 3,(2 P' IV. log. nat, [2 — 1 = z ponas, eft f! I)' 5(2f2 —I)5 Wenn man ferner hier in II. == z fetzet, fo irt Sin ibidem + s + ij + fumatur, ut lo- 1 — x N gatithmus qUarititatis d ex logarithmo nolo quantitatis JV derivetur, eft V. log. nat. (N+d) =z lpg. nat. AT+ 2 Setzet man aber eben da um den 1 —x N Logarithmus von N+ d aus dem bekannten Logarithmus von N abztdeiten, fo ift Coroll, 2. m — a Atque cum in §. 2, r d \ji N+d + 2 N+d + 1 Zufatz 2. Und da im 2. per I. autem corollarii ant.ecedentis tn ■ S a + r — ^ a* ± .... = log. nat (i+a) yermbge I. des vorigen Zuf. aber =llog.nat..(l-f-«i; eft quoque m = log. nat. (1 + a), five, cum 1 + a bafin b indicet, eft tn = log. nat. b. Modulus itaque fyfiematis logarithmici, vocabulo to fenfii) qui (jf. 3.) definitus eft, fumto, logarithmo natwali be/eos talis fyfiematis aequatur. fo ift auch tn — log. nat. (1 + a), oder da I -f-a die Grundzahl b bedeutgt, fo ift m — log. nat. b. Der Modul eines Iogarithmifchen Syftems in der Bedeu- tung des ($. ifl daher gleich dem naturlichen Logarithmus der Grundzahl eines folchen Syftems. a