Die nichteuklidische geometrie : historisch-kritische Darstellung ihrer Entwicklung / Autorisierte deutsche Ausgabe besorgt von prof. dr. Heinrich Liebmann. Mit 52 figuren im text.

  • Roberto Bonola
Date:
1919
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Credit: Die nichteuklidische geometrie : historisch-kritische Darstellung ihrer Entwicklung / Autorisierte deutsche Ausgabe besorgt von prof. dr. Heinrich Liebmann. Mit 52 figuren im text. Source: Wellcome Collection.

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    Man kann auch den umgekehrten Weg gehen, und mit der Deutung der in der Halbebene (y 2> o) gelegenen Halbkreise, deren Enden auf der x-Achse liegen, als „Pseudogeraden“ einer Geometrie beginnend, in der als „Maß des Bogenele¬ mentes“ ds ]AIx* -}- dy‘ y vorgeschrieben ist, die hyperbolische Geometrie entwickeln.1 Die Fortschritte aber, die die von uns vorangestellte unmittel¬ bare Erfassung der hyperbolischen Geometrie durch die er¬ neute Kenntnis der grundlegenden Werke von Bolyai und Lobatschefskij gemacht hat, lassen doch wohl den von uns in Kap. IV beschrittenen Weg als historische Pflicht und zugleich als natürlichen Entwicklungsgang erscheinen — wenn auch die Schöpfung jener Zeiten erst durch ihre neue, hier in den Grundzügen gegebene Fassung für die Funktionen¬ theorie aus dem Schatten ins Licht getreten ist. Die projektive Richtung. § 80. Die bisher betrachteten Abbildungen sind entweder kongruente Darstellungen der nichteuklidischen Geometrie auf den Flächen konstanten Krümmungsmaßes im euklidischen Raum, oder konforme Abbildungen auf die euklidische Ebene, wobei den Geraden bestimmte Kreise entsprechen. Die dritte, noch zu besprechende Abbildung auf die euklidische Ebene die zusammenfassenden Werke zu nennen: F. Klein und R. Fricke, Theorie der automorphen Funktionen I (1897), H (I9II)> L- Schle¬ singer, Handbuch der Theorie der linearen Differentialgleichungen II, 2 (1898), vgl. auch desselben Verfassers: De nonnullis absolutae geo- metriae ad theoriam complexae variabilis functionum applicationibus (1902) und den Enzyklopädieartikel II B 3 (Fricke) Automorphe Funk¬ tionen (Leipzig 1913), sowie den unten folgenden Anhang von Schle¬ singer. 1 Vgl. Weber-Wellstein (angeführt § 47) und die erste Auflage von Liebmann, Nichteuklidische Geometrie, Kap. II. Leipzig 1905.