Die nichteuklidische geometrie : historisch-kritische Darstellung ihrer Entwicklung / Autorisierte deutsche Ausgabe besorgt von prof. dr. Heinrich Liebmann. Mit 52 figuren im text.

  • Roberto Bonola
Date:
1919
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Credit: Die nichteuklidische geometrie : historisch-kritische Darstellung ihrer Entwicklung / Autorisierte deutsche Ausgabe besorgt von prof. dr. Heinrich Liebmann. Mit 52 figuren im text. Source: Wellcome Collection.

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    euklidischen, elliptischen oder hyperbolischen Geometrie ge¬ langen. Dies ist in groben, aber wie wir annehmen, als Anhaltspunkt für oder doch als Hinweis auf eingehenderes Studium dieses schwierigen Gebietes hier ausreichenden Zügen geschildert, der zweite wichtige, ein ganzes Programm kennzeichnende Ge- * danke von Klein, den Forsyth in seinem Vergleich von Cayley und Klein noch nicht hervorgehoben hat.1 Die Cliffordschen Parallelen. § 88. Nachdem die zweidimensionale elliptisch-sphärische Geometrie — die Geometrie der S2 ■— erledigt ist (§ 81—82), bietet auch die dreidimensionale — die Geometrie des wollen wir sie nennen — keine besondere Schwierigkeit. Legt man durch eine Gerade g alle möglichen S2, so hat die Gerade [man halte sich immer die Vorstellung des Haupt¬ kreises einer Kugel vor, dessen beide Pole aber in der ellip¬ tischen Geometrie durch einen einzigen Pol ersetzt sind!] in jeder dieser S2 einen Pol; der Ort dieser Pole ist ein Kreis mit dem Radius —, also wieder eine Gerade g'. 2 0 Die beiden Geraden g und g heißen absolute Polaren; jeder Punkt der einen Polare hat von jedem Punkte der an- TT deren Polare den Abstand 2 Dreht man den Raum um g mit dem Drehwinkel cp, so wan¬ dern dabei die Punkte auf^-' um die Strecke qp weiter; die Dre¬ hung des Raumes mit g als Achse und dem Drehwin¬ kel qp kann also gleichzeitig als Schiebung längs der festbleibenden Polare g' um die Strecke qp gedeutet werden. _. _ % 1 Über Ivleins Stellungnahme zu weiteren axiomatischen Unter¬ suchungen vgl. sein Gutachten zur ersten Verteilung des Lobatschefskij- preises. Math. Ann. 50 (1897), S. 583 — 600.