Die nichteuklidische geometrie : historisch-kritische Darstellung ihrer Entwicklung / Autorisierte deutsche Ausgabe besorgt von prof. dr. Heinrich Liebmann. Mit 52 figuren im text.

  • Roberto Bonola
Date:
1919
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Credit: Die nichteuklidische geometrie : historisch-kritische Darstellung ihrer Entwicklung / Autorisierte deutsche Ausgabe besorgt von prof. dr. Heinrich Liebmann. Mit 52 figuren im text. Source: Wellcome Collection.

    177/232 (page 163)
    von Riemanns Werken, Seite 284] die folgende Erklärung: „Bei der Ausdehnung der Raumkonstruktionen ins Unmeßbar¬ große ist Unbegrenztheit und Unendlichkeit zu scheiden; jene gehört zu den Ausdehnungsverhältnissen, diese zu den Ma߬ verhältnissen. Daß der Raum eine unbegrenzte dreifach aus¬ gedehnte Mannigfaltigkeit sei, ist eine Voraussetzung, welche bei jeder Auffassung der Außenwelt angewandt wird, nach welcher in jedem Augenblick das Gebiet der wirklichen Wahr¬ nehmungen ergänzt und die möglichen Orte eines gesuchten Gegenstandes konstruiert tverden und welche sich bei diesen Anwendungen fortwährend bestätigt. Die Unbegrenztheit des Raumes besitzt daher eine größere empirische Gewißheit, als irgendeine äußere Erfahrung. Hieraus folgt aber die Unend¬ lichkeit keineswegs; vielmehr würde der Raum, wenn man Un¬ abhängigkeit der Körper vom Ort voraussetzt, ihm also ein konstantes Krümmungsmaß zuschreibt, notwendig endlich sein. aus Mathematikern zusammengesetzten Publikum. Die analytischen Er-» klärungen dazu finden sich in den Anmerkungen der von Riemann als Antwort auf eine Preisfrage der Pariser Akademie eingeschickten Abhandlung (Riemanns Werke, 1. Aufl., S. 384—391; 2. Aufi., S. 391—404). Die philosophische Grundlage des „Habilitationsvortrags“ ist das Stu¬ dium der Dinge nach ihrem Verhalten im unendlich Kleinen. Vgl. die Rede von Klein; „Riemann und seine Bedeutung in der Ent¬ wicklung der modernen Mathematik“, Jahresberichte der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 4, S. 71—82, Berlin 1894, übersetzt ins Ita¬ lienische von E. Pascal, Annali di Mat. (2), t. XXIII, S. 222. Der „Habilitationsvortrag“ wurde erst 1867 (Gött. Abh. XIII) nach dem Tode des Verfassers veröffentlicht von Dedekind, dann ins Fran¬ zösische übersetzt von J. Hoüel (Annali di Mat. [2], t. III, 1870; Oeuvres Math, de Riemann, 1876), ins Englische von W. Clifford (Nature, t. VIII, 1873) und von G. B. Halsted (Tokyo sugaku but- surigaku kwai kiji, t. VII, 1895), ins Polnische von Dick stein (Comm. Acad. Litt. Cracoviensis, t. IX. 1877), ins Russische von D. Sintsoff Berichte der math.-phys. Gesellschaft an der kaiserlichen Universität Kasan (2], t. III, Anhang 1893).