Die nichteuklidische geometrie : historisch-kritische Darstellung ihrer Entwicklung / Autorisierte deutsche Ausgabe besorgt von prof. dr. Heinrich Liebmann. Mit 52 figuren im text.

Roberto Bonola

Date:: 1919

Credit: Die nichteuklidische geometrie : historisch-kritische Darstellung ihrer Entwicklung / Autorisierte deutsche Ausgabe besorgt von prof. dr. Heinrich Liebmann. Mit 52 figuren im text. Source: Wellcome Collection.

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$Komplementär heißen zwei Strecken p und p\ wenn TTW + TTGO(§ 6i). 2. Trigonometrische Formeln. Die trigonometrischen Formeln (für k = i) kann man sofort hinschreiben, wenn man beachtet, daß sie aus den Formeln der sphärischen Trigono¬ metrie erhalten werden, in denen man die Winkel a, ß, 4 bei¬ behält, die Seiten aber durch a}/— i, bj/— i, c~]/— i ersetzt (§ 21. § 36, § 38). Man erhält im rechtwinkligen Dreieck (•{ “7). vgl. §63 ehe = cha chb = cot a • cot ß, sh a = she sin a, shb — she sin ß, th a tansa = ^> tang ß thb sh a' cos a — cha • sin ß, cos ß = chb sin a. Aus der ersten Formel können alle andern auf Grund der Lambert-Enge Ischen Regel (§56, vgl. auch § 73) abgeleitet werden. Zugleich erhält man (§ 54) hieraus die Formeln für das dreirechtwinklige Viereck. Die Hauptformeln für das schiefwinklige Dreieck (§ 36, § 64) sind: sha : shb : she = sin a : sin ß : sin 4, cos a cha chb she chb ehe — ch a shb she cos a -{- cos ß • cos 4 sin ß sin 4 ehe shb cos a T sha cos ß, cos ß sin 4 = — cos 4 sin ß cha -f- sin a chb. 3. Einige Inhaltsbestimmungen. Um die Dimen¬ sionen erkennen zu lassen, führen wir wieder die Strecken¬ einheit (k =j= 1) ein.$