Die nichteuklidische geometrie : historisch-kritische Darstellung ihrer Entwicklung / Autorisierte deutsche Ausgabe besorgt von prof. dr. Heinrich Liebmann. Mit 52 figuren im text.

  • Roberto Bonola
Date:
1919
Catalogue details

Licence: Public Domain Mark

Credit: Die nichteuklidische geometrie : historisch-kritische Darstellung ihrer Entwicklung / Autorisierte deutsche Ausgabe besorgt von prof. dr. Heinrich Liebmann. Mit 52 figuren im text. Source: Wellcome Collection.

    20/232 page 6
    zwei Rechte; man kann also dem, der behauptet, daß für jeden Unterschied zwischen genannter Summe und zwei Rechten Win¬ keln die beiden Geraden sich nicht treffen, antworten, daß bei kleineren Unterschieden die Geraden sich treffen“. „Aber wenn es für irgendwelche Paare von Geraden, die mit einer dritten auf derselben Seite innere Winkel bilden, deren Summe kleiner ist als zwei Rechte, einen Schnittpunkt gibt, so muß noch nachgesehen werden, ob dies für alle Paare eintritt. Alsdann könne man feststellen, daß es einen bestimmten Unterschied [von zwei rechten Winkeln| gibt, für den sie [die Geraden] sich nicht treffen, während sich dagegen alle andern treffen, für die dieser Un¬ terschied größer sei“ [Proclus, p. 371]. Aus dem Folgen¬ den wird sich ergeben, daß die hier von Proclus aufgeworfene Frage nur in dem Fall berechtigt ist, wo der Abschnitt A C der Transversale unverändert bleibt [Fig. 3], während die beiden Geraden des Paares bei der Drehung um die Punkte A und C ihren Winkeiunterschied ändern. § 5. Ein anderer sehr alter Beweis des V. Postulats, der im arabischen Kommentar des Al-Nirizi1 [IX. jahrh.] wieder¬ gegeben ist, und zu uns auch durch die lateinische Übersetzung des Gherardo da Cremona2 [XII. Jahrh,] gelangt ist, wird Aganis3 zugeschrieben. Der Teil dieses Kommentars, der sich auf die Definitionen, Postulate und Axiome bezieht, enthält häufige Verweise auf den 1 Cf. R. O. Besthorn u. J. L. Heiberg, Codex Leidensis 399, I. Euclidis Elementa ex interpretatione Al-Hadschdschadsch cum commen- tariis Al-Narizii. Copenhague 1893—97, F. Hegel. 2 Cf. M. Curtze, Anaritii in decem libros priores Elementorum Euclidis Commentarii. Ex interpretatione Gherardi Cremonensis in co- dice Cracoviensi 569 servata. Leipzig 1899, Teubner. s Aganis wird von Curtze und Heiberg mit Ge minus identifi¬ ziert. P. Tannery dagegen verwirft diese Identifizierung. Cf. 1 annery, Le philosophe Aganis est-il identique a Germinus? Bibliotheca Math» (3), t. 2, p. 9—11 (1901).
    digitised image 1
    digitised image 2
    digitised image 3