Die nichteuklidische geometrie : historisch-kritische Darstellung ihrer Entwicklung / Autorisierte deutsche Ausgabe besorgt von prof. dr. Heinrich Liebmann. Mit 52 figuren im text.

  • Roberto Bonola
Date:
1919
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Credit: Die nichteuklidische geometrie : historisch-kritische Darstellung ihrer Entwicklung / Autorisierte deutsche Ausgabe besorgt von prof. dr. Heinrich Liebmann. Mit 52 figuren im text. Source: Wellcome Collection.

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    Vitales Beweisversuch Gerade äquidistant sind, und erklärt die Parallelen als äqui¬ distante Gerade. Es folgt die Theorie der Parallelen.1 § 8. Giordano Vitale [1633—1711 ], derwieder anknüpft an den von Posidonius aufgestellten Begriff der Äquidistanz, erkennt mit Proclus die Notwendigkeit, zu widerlegen, daß die Parallelen Euklids ein asymptotisches Verhalten zeigen können. Zu diesem Zweck definiert er als parallel zwei äqui¬ distante Gerade, und sucht zu beweisen, daß der Ort der von einer Geraden äquidistanten Punkte eine Gerade ist.2 Der Beweis beruht wesentlich auf diesem Hilfssatz: Wenn zwischen den auf irgend einer Kurve, deren Plohl- seite gegen H liegt, angenommenen Punkten A, C die Gerade AC gezogen wird, und wenn von den unend¬ lich vielen Punkten des Bogens AC Lote auf eine Ge¬ rade gefällt werden, so behaupte ich, es sei unmög¬ lich, daß diese Lote untereinander gleich sind. Die „eine Gerade^, von der in dem Satz die Rede ist, ist nicht eine beliebige Gerade der Ebene, sondern eine in fol¬ gender Weise konstruierte Gerade <3 p (Fig. 6): Vom Punkte B des Bo- ” ~ gens A C fälle man BD senkrecht auf die Sehne A C; dann errichte -—~ - D Fig. 6. man A G in A ebenfalls senkrecht zu AC; endlich nehme man zwei C gleiche Abschnitte A G und DF auf den konstruierten Loten und verbinde die Endpunkte G, F. GFist die Gerade, welche Giordano bei seinem Beweis betrachtet; eine Gerade, in be¬ zug auf die der Bogen AB sicher keine äquidistante Linie ist. Aber wo der Verfasser beweisen will, daß der Ort der von einer Geraden gleich weit abstehenden Punkte auch eine Ge¬ rade ist, wendet er den vorstehenden Hilfssatz auf eine Figur 1 Borelli, Euclides restitutus. Pisa 1658. 2 Giordano Vitale, Euelide restituto overo gli antichi elementi geometrici ristaurati, e facilitati. Libri XV. Roma 1680.
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