Über die Erhaltung der Kraft / von Dr. H. Helmholtz (1847).

  • Helmholtz, Hermann von, 1821-1894.
Date:
1902
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Credit: Über die Erhaltung der Kraft / von Dr. H. Helmholtz (1847). Source: Wellcome Collection.

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    scliwindigl^oiten steht. Dieses folgt niimlicli nnmittelbar aus un- seren Gleicliungen 3 und 5. Soli Gleichgewicbt stattfinden bei einer bestimmten Lagerung der Punkte d. li. soil fur den Fall, dass diese Punkte [18] rulien, also = 0, dieser Zu- stand der Rube auch bestehen bleiben, also alle clq^^Q, so tolgt aus der Gleichung 3 Oder wenn auch Krafte von Punkten ausserhalb des Systems einwirken, aus Gleichung 5 In diesen Gleicbungen sind unter dr Aenderungen der Ent- ferniing zn verstehen, welche bei beliebigen, durch die ander- weitigen Bedingungen des Systems zugelasseneu, kleinen Ver- schiebungen der Punkte nia eintreten. Wir haben in den friiheren Deductionengesehen, dass eine Vermehrung der lebendigen Kraft, also auch ein Uebergang aus Ruhe in Bewegung, nur_ durch einen Verbrauch von Spannkraft erzeugt werden kann; die letz- ten Gleichungen sagen dem entsprechend aus, dass unter sol- chen Bedingungen, wo durch keine einzige der moglichen Be- wegungsrichtungen in dem ersten Augenblicke Spannkraft ver- braucht wird, das System, wenn es einmal in Ruhe ist, auch in Rnhe bleiben muss. Dass aus den bingestellten Gleichungen sammtliche Gesetze der Statik hergeleitet werden konnen, ist bekannt. Die ftir die Natnr der wirkenden Krafte wichtigste Folgerung ist diese: Denken wir uns statt der beliebigen kleinen Verschiebungen der Puncte m solche gesetzt. wie sie stattfinden konnten, wenn das System in sich fest verbunden ware, so dass in Gleichung 7 alle dva^ = 0, so folgt einzeln 2'[r/inb(^rab] = 0 und ^Vpahdrah] = 0. Dann miissen also sowohl die ausseren, wie die inneren Krafte fur sich der Gleichgewichtsbedingung geniigen. Wird demnach' ein beliebiges System von Naturkorpern durch aussere [19] Krafte in eine bestimmte Gleicbgewichtslage gebracht, so wird das Gleichgewicht nicht aufgehoben, 1) wenn wir die einzelnen Punkte des Systems in ihrer jetzigen Lage unter sich fest ver- bunden denken, und 2) wenn wir dann die Krafte wegnehmen, welche dieselben gegen einander ausiiben. Daraus folgt nun aber weiter: Werden die Krafte, welche zwei Massenpunkte auf- einander ausiiben, durch zwei an dieselben angobrachte aussere