Beitrage zur Psychologie und Physiologie der Sinnesorgane : Hermann von Helmholz als Festgruss zu Seinem Siebzigsten Geburtstag / dargebracht von Th. W. Engelmann, E. Javal, A. König, J. von Kries, Th. Lipps, L. Matthiessen, W. Preyer, W. Uhthoff ; gesammelt und herausgegeben von Arthur König.
- Julius Hirschberg
- Date:
- 1891
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Credit: Beitrage zur Psychologie und Physiologie der Sinnesorgane : Hermann von Helmholz als Festgruss zu Seinem Siebzigsten Geburtstag / dargebracht von Th. W. Engelmann, E. Javal, A. König, J. von Kries, Th. Lipps, L. Matthiessen, W. Preyer, W. Uhthoff ; gesammelt und herausgegeben von Arthur König. Source: Wellcome Collection.
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![der Zahlen aus der i, der Oktave davon 2 und der Quinte hier\'on 3, mit ausschliefslicher Verwendung der Oktaven und Quinten, dafs die zur Ausfüllung der Lücken erforderlichen Zahlen, welche ich deshalb Lückenzahlen nannte, also die Primzahlen und deren Produkte G, für sich zwei arith- metische Reihen mit der Differenz 6 bilden, nämlich 7 13, 19. 25, 31, 37, 43. 49, 55, 61 . . . und 5, II, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53, 59 . . . und bei Fortsetzung dieser Reihen keine Lücke unausgefüllt bleibt und kein P oder G in irgend welche andere Reihe hineinfällt: I 2 3 4 (5) 6 [7] • 8 9 10 (II) 12 [13] 14 15 16 (17) 18 [19] 20 21 22 (23) 24 [25] 26 27 28 (29) 30 [31] 32 33 34 (35) 36 [37] 38 39 40 (41) 42 [43] 44 45 40 (47) 48 Dieses eigentümliche Verhalten der P und G findet seine Erklärung darin, dafs die erste Lücke vor der 6, zwischen den Oktaven von 2 und 3, auftritt, die dritte vor der 2 . 6, zwischen der Oktave der zur Ausfüllung der ersten Lücke erforderlichen Zahl (5), also 10, und der Oktave der ihr fol- genden 6, die fünfte vor der 3 . 6, zwischen der Oktave der Doppeloktave der 2 und der Oktave der Quinte der Oktave der 3, die siebente vor der 4 . 6, die neunte vor der 5 . 6 erscheinen mufs u. s. w., während die 2.4.6.8... Lücke hinter der 6, der 2.6, 3.6, 4.6... deshalb notwendig ent- steht, weil die Oktaven und Quinten aus 2 die betreffenden ganzen Zahlen nicht erzeugen können, somit allemal die Oktavenzahlen, zwischen denen eine Lücke entsteht, je um 6 höher sein müssen, als die der zugehörigen vorhergehenden Lücke, z. B. 24—18 = 22—16 26—20 — 24—18 18—12 = 16—10 20—14 — 18—12 12— 6 = 10— 4 14— 8 = 12— 6 folglich auch V. HHL.MHOLTZ-Fcstschrift. -](https://iiif.wellcomecollection.org/image/b21635146_0027.jp2/full/800%2C/0/default.jpg)
